Criterios De Estabilidad De Routh

“CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH”
Permite determinar la cantidad de polos de lazo cerrado que caen en el semiplano derecho de S sin tener que descomponer en factores el polinomio.
Nos indica sihay o no raíces positivas en una ecuación polinómica sin necesidad de resolverla.
Si se aplica el criterio a un sistema de control, se puede obtener directamente información respecto a la estabilidadabsoluta a partir de los coeficientes de la ecuación característica.
PROCEDIMIENTO:
1. Escribir el polinomio en S en la forma siguiente:

2. Si alguno de los coeficientes es cero o negativo,ante la presencia de al menos un coeficiente positivo, hay una raíz, o raíces imaginarias

Sistema no estable

3. Si todos los coeficientes son positivos, ordene loscoeficientes del polinomio en renglones y columnas de acuerdo con el patrón o arreglo siguiente:

4. Los coeficientes b1 ,b2, b3…, c1, c2, c3…, d1, d2 , etc., se evalúan del modo siguiente:

5...n. La evaluación continúa hasta que todas las restantes son cero.

El criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz plantea que el número de raíces de la ecuación con partes reales positivas es igualal número de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna del arreglo.
La condición necesaria y suficiente para que todas las raíces de la ecuación se encuentren en el semiplanoizquierdo del plano S es que todos los coeficientes de la ecuación sean positivos y que todos los términos de la primera columna del arreglo tengan signo positivo.

Ejemplo 1.
Considere el polinomiosiguiente:

Solución:
Los primeros dos renglones se obtienen directamente del polinomio dado. El arreglo de coeficientes sería:

Hay dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna.Esto significa que existen dos raíces con partes reales positivas. Observe que el resultado no se modifica cuando los coeficientes de cualquier renglón se multiplican por, o se dividen entre, un...