Criterios De Estabilidad De Sistemas De Control

Practico: Criterios de estabilidad

Dada la siguiente planta determinar:
1) Su estabilidad empleando distintas herramientas de análisis
2) El rango de ganancias del controlador proporcional (K) que aseguren la estabilidad del sistema retroalimentado.
[pic]

En principio realizaremos una breve descripción de los distintos criterios de estabilidad estudiados.

-BIBO (Bounded Input -Bounded Output):

Un sistema dinámico es BIBO estable si cualquier entrada acotada produce una salida acotada. En otras palabras, si ante entradas de valor finito la respuesta (su valor absoluto) no tiende a infinito. Si una función de transferencia tiene uno de sus polos en el semiplano derecho, la respuesta natural tenderá a infinito, independientemente del valor de la entrada, y por tanto elsistema será inestable. En consecuencia, para asegurar que un sistema dinámico lineal sea estable, todos los polos de su función de transferencia deben estar en el semiplano izquierdo. Basta con que un polo esté en el semiplano derecho para que el sistema sea inestable. Si existe un polo en el eje imaginario, es decir, en la frontera entre los semiplanos derecho e izquierdo, se dice que el sistemaes marginalmente estable.

-Routh:

La estabilidad de un sistema dinámico está determinada por la ubicación de los polos de su función de transferencia, es decir por la ubicación de las raíces del denominador, entonces este criterio establece:
“Si el denominador tiene coeficientes de signos diferentes, o coeficientes cero, entonces tiene al menos una raíz en el semiplano derecho o enel eje imaginario, es decir que el sistema es inestable.” Si el denominador tiene todos sus coeficientes del mismo signo, no podemos extraer conclusiones a priori sobre la ubicación de sus raíces y, por consiguiente, sobre su estabilidad.

-Nyquist:

Considerando el sistema en lazo cerrado de la siguiente figura, la función de transferencia en lazo cerrado es:










Para laestabilidad, todas las raíces de la ecuación característica 1 + G(s)H(s) = 0 deben estar en el semiplano izquierdo del plano s. Se debe señalar que, aunque los polos y ceros de la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) pueden estar en el semiplano derecho del plano s, el sistema sólo es estable si todos los polos de la función de transferencia en lazo cerrado (es decir, las raícesde la ecuación característica) están en el semiplano izquierdo del plano s.
El criterio de estabilidad de Nyquist relaciona la respuesta en frecuencia en lazo abierto G(jω)H(jω) con el número de ceros y polos de 1 + G(s)H(s) que se encuentran en el semiplano derecho del plano s.
En forma general, el cero de la ecuación característica se da en G(s)H(s) = -1. Esto indica que la respuestadel sistema a lazo abierto debe tener ganancia unitaria y desfasaje de -180°. A este punto en particular se lo llama comúnmente como “punto de -1”.

- Criterio de estabilidad de Nyquist (para un caso especial cuando G(s)H(s) no tiene polos ni ceros sobre el eje jω.)

Si la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) tiene k polos en el semiplano derecho del plano s y [pic], para laestabilidad, el lugar geométrico G(jω)H(jω), conforme ω varía de -[pic] a [pic], debe encerrar k veces el punto - 1 en sentido contrario a las agujas del reloj.

-Criterio de estabilidad de Nyquist (para un caso general cuando G(s)H(s) tiene polos y/o ceros sobre el eje jω.)

Si la función de transferencia en lazo abierto G(s)H(s) tiene k polos en el semiplano derecho del plano s,para ser estable, el lugar geométrico G(s)H(s) debe encerrar k veces el punto -1 en sentido contrario a las manecillas del reloj, conforme un punto representativo s se traza en la trayectoria de Nyquist modificada en sentido de las manecillas del reloj.


Al examinar la estabilidad de los sistemas de control lineales mediante el criterio de estabilidad de Nyquist, vemos que se pueden...