criterios de estabilidad en los sistemas de control automatico

UNIVERSIDAD TECNICA
LATINOAMERICNA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
ASIGNATURA DE CONTROL
AUTOMATICO

CRITERIOS DE ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE
CONTROL AUTOMATICO
EJEMPLOS DE APLICACION

CATEDRATICO : ING. FIDENCIO CASTILLO
ALUMNO : CARLOS ENRIQUE RIVERA MORAN

INDICE

 INTRODUCCION

 CRIETRIO DE ESTABILIDAD BIBO
 CRITERIO ROUTH-HURWITZ

 TEOREMA LYAPUNOV

 CRITERIONYQUIST

 CRITERIO DE BODE DE POLOS Y CEROS

 CRITERIO JURY

Introducción
El concepto de estabilidad es muy importante cuando se estudian sistemas físicos,
gobernados por ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en derivadas parciales,
etc. La idea general de que los objetos matemáticos de interés, las soluciones las
trayectorias, se comportan de una manera aceptable, permite aquien estudia el fenómeno
tener ciertas garantías y seguridades, cierta tranquilidad en el momento de tener que
tomar decisiones.
Por ejemplo, la idea de punto fijo estable según Liapunov en una ecuación diferencial
ordinaria asegura que si uno parte de una condición inicial suficientemente cercana a ´el,
entonces el sistema se mantendrá en las cercanías del punto fijo, es decir, cerca de unmodo de funcionamiento conocido. Si además hay estabilidad asintótica, luego de
transcurrido un cierto tiempo, el sistema se encontrará funcionando, en la práctica, en el
punto de equilibrio. Esto permite al experimentador ciertas libertades, como admitir la
existencia de cierta incertidumbre al momento de definir las condiciones iniciales, ya que
pequeñas variaciones en las mismas noalteraran cualitativamente el comportamiento del
sistema. En cambio, si estamos en las cercanías de un punto de equilibrio inestable, un
pequeño error en la precisión de las condiciones iniciales determinará que, más tarde o
más temprano, la trayectoria se alejará

Definición
El sistema es el que se representa en la figura 1.
En este caso, la idea de estabilidad que

r(t) = e(t) ⋆ h(t)
e(t)h(t)

Figura 1: Sistema lineal causal invariante en el tiempo.

En principio realizaremos una breve descripción de los distintos criterios de estabilidad
estudiados.

-BIBO (Bounded Input - Bounded Output):
Un sistema dinámico es BIBO estable si cualquier entrada acotada produce una salida
acotada. En otras palabras, si ante entradas de valor finito la respuesta (su valor absoluto)
notiende a infinito. Si una función de transferencia tiene uno de sus polos en el semiplano
derecho, la respuesta natural tenderá a infinito, independientemente del valor de la

entrada, y por tanto el sistema será inestable. En consecuencia, para asegurar que un
sistema dinámico lineal sea estable, todos los polos de su función de transferencia deben
estar en el semiplano izquierdo. Basta conque un polo esté en el semiplano derecho para
que el sistema sea inestable. Si existe un polo en el eje imaginario, es decir, en la frontera
entre los semiplanos derecho e izquierdo, se dice que el sistema es marginalmente
estable.

Criterio Routh-Hurwitz

La estabilidad de un sistema dinámico está determinada por la ubicación de los polos de su
función de transferencia, es decir por laubicaciónde las raíces del denominador, entonces este
criterio establece:
“Si el denominador tiene coeficientes de signos diferentes, o coeficientes cero, entonces tiene al
menos una raíz en el semiplano derecho o en el eje imaginario, es decir que el sistema es
inestable.” Si el denominador tiene todos sus coeficientes del mismo signo, no podemos extraer
conclusiones a priori sobre la ubicaciónde sus raíces y, por consiguiente, sobre su estabilidad.

El criterio de Routh-Hurtwiz puede expresarse asi:

Criterio de Routh-Hurwitz
El número de raíces de (5.15) en el semiplano
derecho es igual al número de cambios de
signo que se suceden en la primera columna
del arreglo de Routh de dicho polinomio.
Retomando el ejemplo anterior, el polinomio (5.20) tiene dos raíces en el...