CRITERIOS

4.5 Funciones Crecientes y Decrecientes
Prueba de la Primera Derivada

Definición 1
a. Una función es creciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números y en el intervalo, sientonces .

b. Una función es decreciente sobre un intervalo si para cualesquiera dos números y en el intervalo, si entonces .Teorema 1 (Criterio para las funciones crecientes y decrecientes)

Sea una función continua en el intervalo cerrado , y derivable en el intervalo abierto :
i. Si , para toda en , entonces es crecienteen
ii. Si , para toda en , entonces es decreciente en
iii. Si , para toda en , entonces es constante en


Aplicación del Teorema Anterior

Para determinar los intervalos en los que unafunción es creciente o decreciente.
1. Encontrar los puntos críticos de en , y usarlos para determinar intervalos de prueba
2. Determinar el signo de , a través de un valor de prueba en cada intervalo3. Aplicar los criterios del Teorema Anterior

Ejemplo: Determinar los intervalos abiertos en que la función es creciente y decreciente.




Criterio de la Primera Derivada

Si es un punto críticode una función que es continua en un intervalo que contiene a . Si es una función derivable en el intervalo , posiblemente en , entonces:
i. Decimos que tiene un mínimo relativo en el
punto , sicambia de signo negativo a positivo
ii. Decimos que tiene tiene un máximo relativo en el punto , si cambia de signo positivo a negativo
iii. El punto no es máximo ni mínimo si es positiva enambos lados de o negativa en ambos lados de .

La función del ejemplo anterior tiene un máximo relativo en , es decir, en el punto y un mínimo relativo en , es decir, en el punto

Además de lascaracterísticas de ser creciente o decreciente de una función, también se puede establecer su concavidad.






4.6 Concavidad y Puntos de Inflexión

Teorema 2
Sea una función dos veces derivable...