critica

Por:
Edwin Alberto Triana Alape
Yilber Díaz
Didáctica de la geometría
Profesor: Mauricio Becerra




Taller 6


1. Exponga lasdemostraciones de las siguientes nociones básicas sobre los cuadriláteros:

a. Los lados y ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentesSea el paralelogramo ABCD





Trácese la diagonal AD. Entonces el ángulo ˂BAD es igual al ángulo ˂ADC . Prolongando BA hasta Z y CA hasta R,se tiene por esta misma proposición que ˂DCA=˂CAZ y ˂CAZ =˂BAR por ser opuestos por el vértice. Nuevamente por se tiene que ˂BAR=˂ABD.
Ahoracomo cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí (NC Euclides) se tiene que ˂DCA=˂ABD.
De la misma manera se tiene que ˂CAB=˂BDC. Luegoprolónguese CD hasta L teniendo que el ángulo ˂ ABD=˂BDL , pero como se había dicho que ˂ABD=˂BAR y ˂CAZ=˂BAR, entonces por NC se tiene que˂BDL=˂CAZ (transitividad).
Por se tiene que ˂ZAD=˂ADL, entonces como ˂CAZ=˂BDL quítese de ˂ZAD el ángulo ˂CAZ y de ˂ADL el ángulo ˂BDL y por NCse tiene que ˂CAD=˂ADB.
Entonces los triángulos CAD y ABD son congruentes ya que se obtuvo que ˂CAD=˂ADB, ˂BAD=˂ADC y AD es común (criterioALA). Por tanto al ser congruentes se tiene que:
AB=CD; CA=BD y el ángulo˂ DCA=˂ABD y ˂CAB=˂BDC porque cada uno es la suma de ˂CAD y ˂ADC.

b. Lasuma de las medidas de los ángulos internos de un cuadrilátero es de dos rectos

Sea el cuadrilátero ABCD entonces se dice que los ángulos