Cromatografia

Clasificación de discontinuidades

Si una función no es continua en un punto x0 diremos que éste es un punto de discontinuidad.
Una función es discontinua en un punto si ocurre cualquiera de lossiguientes problemas:
      1) Que la función no esté definida en el punto.
      2) Que no tenga límite en el punto.
      3) Que esté definida, tenga límite en el punto, pero que el valor de lafunción no coincida con el valor del límite.
Según se de una situación u otra hablaremos de distintos tipos de discontinuidad.
Discontinuidades evitables
Considera la función de la escena, 
Enx=2 no existe la función ya que el denominador
      se anula, pero si que existe el límite:
            
      Para que la función sea continua bastará hacer f(2)=4
Este tipo de discontinuidad enla que existe el límite, pero el valor de la función en el punto o no existe o es diferente del valor del límite, se llama evitable, ya que se evita la discontinuidad redefiniendo la función en x0 yhaciendo que en ese punto tome el valor del límite.
Discontinuidades no evitables
Diremos que una función tiene una discontinuidad no evitable de salto, en x0 cuando existen los límites laterales yno coinciden o son ±∞

En la escena está representada la función:
                con x0=0

      En esta función f(0)=0+1=1, si calculamos los límites:
           mientras que  
     Lagráfica de la función "salta" de -1 a 1 en x=0

Si uno de los dos límites laterales o los dos son ±∞ también diremos que es discontinuidad de salto infinito. Ejemplo
Estudiar la continuidad de lafunción: 
Resolviendo la ecuación x2-4=0, vemos que el denominador se anula para x=2 y x=-2, luego en estos valores no existe f(x) y la función no es continua, como puede observarse en su representacióngráfica de la escena.
        En x=-2
         
     Hay una discontinuidad de salto infinito.

     En x=2
     
     Hay una discontinuidad evitable.

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Mas que nada una...