cronica de una muerte anunciada

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 2º ESO

Tema 6 Sistemas de Ecuaciones

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método especificado:
Método de Sustitución

Método de Reducción

1.

{2x− y=7
x2y=6

6.

5x− y=7
{3x2y=12

2.

x−3y=2
{3x−9y=6

7.

{3x−2y=10
x3y=7

3.

3x−2y=5
{6x−4y =−3

8.

{4x−5y=23x−2y=5

4.

2x y=7
{x3y=11

9.

{6x−4y =20
3x−2y=10

5.

{2x3y=3
5x−6y=3

10.

x y =40
{3x3y=100

Método de Reducción Doble
11.

2x− y=9
{2x7y=17

12.

7x−5y=10
{2x−3y=−5

13.

2x−3y=0
{2x3y=12

14.

{5x−2y=14
x4y=16

15.

{4x7y=3
6x−2y=1

Fco. Javier Sánchez García

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Matemáticas 2º ESO

Tema 6 Sistemas deEcuaciones

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que creas más conveniente.
Primero tendrás que transformarlos para que queden como los ejercicios que has hecho
anteriormente:
16.

{2x y−10=0
2 x3y=12

17.

0,6 x0,2 y=8
{0,4 x0,2 y =5,8

18.

{

19.

5x3y=4x−9
{3 x  y=13−2 4−5y

20.

21.

22.

{
{

x y
 =7
3 5
2x 3y
− =−2
89

x2
=x− y
3
y3
2x y=
6
x 2y 1
 =
2
3 2
5x 2y 3
 =
4
3 4

{

x−2 x  y=3y−2
x y
 =3
3 2

Fco. Javier Sánchez García

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Matemáticas 2º ESO

Tema 6 Sistemas de Ecuaciones

Resolución de los Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones
Método de Sustitución

{2x− y=7
x2y=6

1.

Despejamos x en 2ª Ecuación:

x = 6 – 2y(1)

Sustituimos x en la 1ª Ecuación:

2 ( 6 – 2y ) – y = 7

Resolvemos la Ecuación:

12 – 4y – y = 7
– 4y – y = 7 – 12
– 5y = – 5
y =

−5
−5

y = 1

Sustituimos y = 1 en (1) para calcular x:

x = 6 – 2·1
x = 6 – 2

Sistema Compatible Determinado: Solución:

x=4

x = 4
y=1

Comprobación:

{2 · 4−1=7
42 · 1=6

8−1=7
{42=6

x−3y=2
{3x−9y=6

2.

Despejamosx en 1ª Ecuación:

x = 2 + 3y

Sustituimos x en la 2ª Ecuación:

3 ( 2 + 3y ) – 9y = 6

Resolvemos la 2ª Ecuación:

6 + 9y – 9y = 6
+ 9y – 9y = 6 – 6
0 =0

Este sistema es Compatible Indeterminado y tiene Infinitas Soluciones
En (1) x = 2 + 3y Le damos valores a “y” y calculamos “x”
y

...

-2

-1

0

1

2

3

4

...

x

...

-4

-1

2

5

8

1114

...

Fco. Javier Sánchez García

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3.

Matemáticas 2º ESO

Tema 6 Sistemas de Ecuaciones

3x−2y=5
{6x−4y =−3

Despejamos x en 1ª Ecuación:
Sustituimos x en la 2ª Ecuación:

6(

52y
3

x=

52y
3

3012y
3

Resolvemos la Ecuación:

) – 4y = – 3
– 4y = – 3

mcm=3

30 + 12y – 12y = – 9
+ 12y – 12y = – 9 – 30
0y = – 39No tiene solución

Es un Sistema Incompatible, no tiene solución

4.

2x y=7
{x3y=11

Despejamos x en 2ª Ecuación:

x = 11 – 3y

(1)

Sustituimos en la 1ª Ecuación:

2 ( 11 – 3y ) + y = 7

Resolvemos la Ecuación:

22 – 6y + y = 7
– 6y + y = 7 – 22
– 5y = – 15
y =

Sustituimos y = 3 en (1) para calcular x:

−15
−5

y = 3

x = 11 – 3 · 3
x = 11 – 9
x = 2Sistema Compatible Determinado: Solución: x = 2

y=3

Comprobación:
2·
{2323=7
·3=11

Fco. Javier Sánchez García

43=7
{29=11

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5.

Matemáticas 2º ESO

Tema 6 Sistemas de Ecuaciones

{2x3y=3
5x6y=3

Despejamos x en 1ª Ecuación:

x=

Sustituimos x en la 2ª Ecuación:

5(

3−3y
2
3−3y
2

15−15y
2

Resolvemos la Ecuación:(1)
) + 6y = 3
+ 6y = 3

mcm=2

15 – 15y + 12y = 6
– 15y + 12y = 6 – 15
– 3y = – 9
y =
Sustituimos y = 3 en (1) para calcular x:

−9
−3

y = 3

x =

3−3 · 3
=
2

3−9
−6
=
2
2

x = –3
Sistema Compatible Determinado: Solución: x = – 3

y=3

Comprobación:

{2 ·−33 ·3=3
5 ·−36 ·3=3

Fco. Javier Sánchez García

−69=3
{−1518=3

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