Crontrol Cinematico De Una Grua




Diseño de Sistemas Mecatrónicos

Avance Proyecto

“Grúa 3D”



Prof. Miguel Ángel Bernal Reza


José Rito Montoya Peñuelas ID:90269




Ciudad Obregón , Sonora; Marzo del 2014
Grúa 3DClasificación de Robot: PPP


Coordenadas de Grúa 3D:


Cálculos del Sistema robótico:

Cinemática de Robots y Jacobiano

1. Cinemática Directa:




2. Cinemática Inversa:
Con respecto a3. Obtención del Jacobiano Manipulador:

Vector de junta:




No hay velocidades angulares, porque solo hay eslabones prismáticos, por lo tanto:



Análisis Dinámico

Diagrama de masas:Energías cinéticas para cada masa:

Para m1:

Para m2:

Para m3:


Energía potencial del sistema:



Forma del lagrangiano final:



Para expresarlo de la forma general:

++

Se Obtuvola ecuación de LaGrange:

-=







Así llegamos a expresarlo de la forma General:



Espacio de Estados

Método convencional:

=
Dónde:






De la forma Hamiltoniana:Al sustituir en la ecuación obtenemos:




Simulación

Para la simulación de tomaron valores de:
, y
Código de función de matlab:
function ddq = gruap(q)

a1=q(1);
a2=q(2);
a3=q(3);da1=q(4);
da2=q(5);
da3=q(6);
m1=0.1;
m2=0.1;
m3=0.1;
g=9.81;
t1=0.2;
t2=0.3;
t3=0.4;

dda1=t1/(m1+m2+m3);
dda2=t2/(m2+m3);
dda3=(t3-g*m3)/(m3);

ddq=[dda1;dda2;dda3];

end


Plata de Simulaciónen Simulink


Variable a1

Variable a2


Variable a3

Con las gráficas de salida de la simulación, es posible observar que las variables a1 y a2 aumentan su longitud de forma exponencial con elincremento de tiempo y con una entrada constante, lo cual nos indica que tanto la velocidad como la aceleración de estas mismas van en aumento, con la gráfica del comportamiento de a3 vemos quese comporta como una exponencial de signo negativo, pero aun así la velocidad con la que disminuye su longitud va en aumento con el paso del tiempo de la simulación, al igual que su aceleración.