Cross

Integrantes: Sebastián Menares S. Pía Núñez T. Fecha: 2011-05-04 Docente: Fernando Norambuena.

Método Hardy Cross PROCEDIMIENTO La primera hipótesis es darle sentido a la circulación del caudal lo ideal es de izquierda a derecha y de norte a sur. Fig.1 La segunda hipótesis se eligen idealmente los puntos equidistantes para que sea el trayecto más corto, así se disminuyen las pérdidas decarga.

(+)

(+) (-)

(-)
Figura 1. Red hidráulica.

Una vez que se tengan claras las dos hipótesis se comienzo a trabajar en la planilla, introduciendo los datos asignados de los caudales (m/s), cotas (m) y longitudes (m). Luego se calculó el caudal que recorre el flujo del agua en cada nodo, tomando en cuenta los signos positivos y negativos según el sentido previamente propuesto. Como seobserva en la Tabla 2.

Para los trayectos: Tabla 2. Tramos Est.-3 Q total 1-4 2-3 3-4 3-6 (-) 4-7 5-6 6-7 (-) Q Observaciones
Para comenzar es necesario dejar claro que la “alimentadora” lleva el caudal total, en este caso -1 133 L s

Q1 Q2 Q3+Q1+Q5 Q4+Q6+Q7 Q4+Q7 Q6 Q7

La tercera hipótesis se aconseja un diámetro teórico que es calculado a través de la siguiente fórmula: √[(4(QO/1000))/∏]. Donde Q 0 indica el valor del caudal para cada tramo. El siguiente paso es aproximar el diámetro teórico al diámetro nominal más cercano según la Tabla 3. Tabla 3: Diámetros Nominales (PVC) Diámetro nominal (mm) 110 125 160 200 250 315 355 400  Los diámetro nominales de PVC llegan hasta el 400 mm, mayor a este valor es polietileno.

El diámetro interno se calcula a través de la siguientefórmula:  Cuando es PVC: D. interno = (D. nominal – 2*(D.nominal/21) /1000)



Cuando es HDPE: D. interno = (D. nominal – 2*(D.nominal/17) /1000)

Luego se realizó el cálculo de las pérdidas de carga unitarias, estas son calculas a través de Hassen & Williams: J: 10,665 Q1,852 C * D4,869
1,852

Una vez obtenidas las pérdidas de carga a partir de estas, obtenemos las Pérdidas de cargatotales. J0: Longitud (m)*J (m/m)

Finalmente se calcula la relación que existe entre la perdida de carga total y el caudal inicial en cada tramo J0/ K0: J Total/Caudal. Una vez realizados todos estos cálculos se toman solo los tramos que cierran la malla en el nodo 7. Todos los datos menos 1-4, 2-3, 5-6 ya que estos tramos son terminales no están en funcione del cierre de la malla. Se vuelven arecalcular los pasos anteriores y de están forma se obtiene el factor de corrección del caudal del sistema mediante la fórmula de Cross. (Tabla 6) Q:  J0 / 1,85 ( J0/Q0)

Como en este caso nuestro error de cierre fue de 3,002 metros, fue necesario iterar para corregir los caudales mediante ∆Q y obtener un error de cierre menor o igual a 0,5 metros. Una vez realizada la iteración se llegó a un errorde cierre de 0,196 metros. (Tabla 7).

RESULTADOS. Tabla(s). 4: Indican los datos de caudal, cota y largo asignados.
Caudal q 1 2 3 4 5 6 7 (l/s) 34 29 24 19 14 9 4 Cotas 1 2 3 4 5 6 7 (m) 137 140 139 138 137 136 135 L 1 2 3 4 5 6 7 8 (m) 3120 910 960 1010 1060 1110 1160 1210

Tabla 5: Cálculos de caudales, diámetro teórico, diámetro interno, J unitario, pérdidas de carga y pérdida de cargatotal en planilla Excel.
Tramos Est 1 2 + + 3 3 4 5 6 Qo 133 34 29 72 32 14 9 4 D Teo (m) 0,412 0,208 0,192 0,303 0,202 0,134 0,107 0,071 D Nom (mm) 500 250 200 315 250 160 110 110 D Int (m) 0,4412 0,2262 0,1810 0,2850 0,2262 0,1448 0,0995 0,0995 Largo 3120 910 960 1010 1060 1110 1160 1210 J Unit 1,449 2,997 6,616 3,904 2,679 5,090 13,921 3,101 Jo 4,521 2,727 6,352 3,943 2,839 5,650 16,149 3,752Jo/Qo 0,034 0,080 0,219 0,055 0,089 0,404 1,794 0,938

3 4 3 4 6 7 6 7

Tabla 6: Cálculos de tramos que cierran la malla. Determinación de ∆Q.
Tramos 3 4 3 6 Qo 72 14 32 4 D Teo (m) 0,303 0,134 0,202 0,071 D Nom (mm) 315 160 250 110 D Int (m) 0,2850 0,1448 0,2262 0,0995 Largo 1010 1110 1060 1210 J Unit 3,904 5,090 2,679 3,101 Jo 3,943 5,650 2,839 3,752 3,002 ΔQ Jo/Qo 0,055 0,404 0,089...