cruvas en el cono
Páginas: 6 (1316 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2013
Curvas en el cono
Sección Cónica
En geometría, una sección cónica es cualquier curva producida por la intersección de un plano y un cono recto triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al cono, la intersección es un círculo, un elipse, una hipérbola o una parábola.
Las Cónicas se pueden describir como curvas planas que son los caminos de unpunto en movimiento para que el radio de su distancia forme un punto arreglado (foco) a la distancia de la línea determinada (directriz) que es constante.
Si la excentricidad es cero, la curva forma un círculo, si es igual a dos, forma una parábola, si es menor a uno, forma un elipse, y si es mayor a uno, forma una hipérbola.
Elipse
Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circularrecto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.
Otra definición de un elipse es, que el locus de los puntos por los cuales la suma de sus distancias de dos puntos determinados, es constante. Entre más pequeña sea la distancia de el foco, la excentricidad disminuirá y el elipse se parecerá más a un círculo. El eje menor es perpendicular al eje mayor por el centro en elpunto en el que la distancia es igual de el foco.
La circunferencia
La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, formada por los puntos que están a igual distancia del punto centro.
Es decir, la circunferencia es cerrada porque forma un ciclo, vuelve sobre sí misma, y es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano.
Los puntos A y B pertenecena la circunferencia y se encuentran a la misma distancia del centro O.
El círculo es la superficie del plano limitada por la circunferencia.
Es decir, está formado por todos los puntos de la circunferencia y todos los puntos interiores a ella.
Circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferencia
El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Ecuación de la circunferencia
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de unacircunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
¿Quésignifica esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
yFórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
La circunferencia con el centro en el origen
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.
(x-h)² + (y-k)² =r², donde(h,k) es el centro y r es el radio.
Para determinar la ecuación ordinaria de a circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la medida del radio.
Ejemplo: Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 6,3 y cuyo centro se encuentra en C (0,0)
Ecuación canónica
Una recta que no sea vertical ni horizontal y no pase por el origen de coordenadas...
Sección Cónica
En geometría, una sección cónica es cualquier curva producida por la intersección de un plano y un cono recto triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al cono, la intersección es un círculo, un elipse, una hipérbola o una parábola.
Las Cónicas se pueden describir como curvas planas que son los caminos de unpunto en movimiento para que el radio de su distancia forme un punto arreglado (foco) a la distancia de la línea determinada (directriz) que es constante.
Si la excentricidad es cero, la curva forma un círculo, si es igual a dos, forma una parábola, si es menor a uno, forma un elipse, y si es mayor a uno, forma una hipérbola.
Elipse
Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circularrecto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.
Otra definición de un elipse es, que el locus de los puntos por los cuales la suma de sus distancias de dos puntos determinados, es constante. Entre más pequeña sea la distancia de el foco, la excentricidad disminuirá y el elipse se parecerá más a un círculo. El eje menor es perpendicular al eje mayor por el centro en elpunto en el que la distancia es igual de el foco.
La circunferencia
La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, formada por los puntos que están a igual distancia del punto centro.
Es decir, la circunferencia es cerrada porque forma un ciclo, vuelve sobre sí misma, y es plana porque todos sus puntos están en un mismo plano.
Los puntos A y B pertenecena la circunferencia y se encuentran a la misma distancia del centro O.
El círculo es la superficie del plano limitada por la circunferencia.
Es decir, está formado por todos los puntos de la circunferencia y todos los puntos interiores a ella.
Circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferencia
El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Ecuación de la circunferencia
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de unacircunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
¿Quésignifica esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
yFórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
La circunferencia con el centro en el origen
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.
(x-h)² + (y-k)² =r², donde(h,k) es el centro y r es el radio.
Para determinar la ecuación ordinaria de a circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la medida del radio.
Ejemplo: Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 6,3 y cuyo centro se encuentra en C (0,0)
Ecuación canónica
Una recta que no sea vertical ni horizontal y no pase por el origen de coordenadas...
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