csdsds

RESPUESTA IMPULSIVA Y CONVOLUCIÓN
Supóngase una señal x(t) de tiempo continuo, representada por una sumatoria infinita de pulsos “escalados”, según se muestra en la figura 5.
Donde se define unpulso unitario según la figura 6.
Así un pulso “escalado” se muestra en la figura 7.
                   
 
Figura 5. Señal de tiempo continúo representada     Figura 6. Función pulso unitario por una sumatoria infinita de pulsos escalados
 

 
Figura 7. Ilustración de un pulso escalado
 
donde, n = … -2, -1, 0, 1, 2, …
Con lo que:
                                                (3)Se observa que se logra una mejor aproximación en la medida que e tiende a cero, es decir:
                                           (4)
Lo que puede ser reescrito con la función impulso unitariocomo:
                                        (5)
Dado que,
                                                             (6)
x(t) = (t)      y(t) =g(t)                                          (7)
Por ser un sistema LTI, se puede establecer la relación de comportamiento ilustrada en la tabla 1.
Tabla 1. Relación entre la entrada y la salida ante una entrada impulsiva
Entrada x(t)
Salida y(t)
(t)
g(t)
k(t)
k g(t)Ahora para una entrada cualquiera de la forma:
:                                             (8)
se tiene:
Tabla 2. Relación entre la entrada y la salida para cualquier entrada
Entrada x(t)
Saliday(t)
En t = 0, *x(0)*(t)
*x(0)*g(t)
En t = n, *x(n)*(t-n)
*x(n)*g(t-n)
Teniendo en cuenta el principio de superposición, al sumar todos los pulsos de la señal de entrada, se tiene larespuesta total:
                                       
Ahora bien, en la medida que  tiende a cero y n a infinito, el argumento n*e se asocia a una variable continua, definida como t y lasumatoria de pulsos de duración infinitesimal tiende a una integral, entonces:
                                                      (10)
Esta no es más que...