CTGEOM 2S IIP


IV. POLIGONOS

1. DEFINICIÓN
Se denomina polígono a la figura geométrica formada por la unión de tres o más segmentos de rectas que tienen sus extremos comunes dos a dos.











* Un polígono determina en el plano una región interior y una región exterior.
* El polígono es la frontera entre la región interior y la exterior.
* La unión de un polígono y su región interior recibe el nombrede región poligonal.

2. ELEMENTOS
Sea el polígono ABCDE, sus elementos son:











2.1)-Lados de un polígono, son cada uno de los segmentos que forman un polígono. Los lados del polígono ABCD son:
.

2.2)-Vértices de un polígono, son cada uno de los puntos donde se unen los lados y se representan mediante letras mayúsculas .
Los vértices del polígono ABCD son:
A, B, C, D, E.
2.3)-Ángulosen un polígono, hay dos clases de ángulos:
* Ángulos Interiores, son los que
se encuentran dentro del polígono.
- Un ángulo interior del polígono ABCD es: “”
* Ángulos Exteriores, son los que se encuentran en el exterior del polígono.
- Un ángulo exterior del polígono ABCD es: a°

2.4)-Diagonales de un polígono, son los segmentos que unen los vértices no consecutivos.
- Una diagonal delpolígono ABCD es:
.

2.5)-Perímetro de un polígono, es la suma de las longitudes de todos sus lados.

2P = AB + BC + CD + DE + EA


* OBSERVACIÓN: En todo polígono se cumple que el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos.

# Lados = # Vértices = # Ángulos

3. CLASIFICACIÓN DE LOS
POLIGONOS

3.1) SEGÚN EL NÚMERO DE
LADOS
Los polígonos se nombransegún el numero de lados que poseen. Se utilizan para ello los prefijos griegos.

3.2) SEGÚN LA FORMA DE SUS
ELEMENTOS
Pueden ser:

a).- POLÍGONO CONVEXO: Es aquel polígono cuyos ángulos interiores son convexos. Un polígono es convexo cuando una recta secante lo corta como máximo en dos puntos.











b).- POLÍGONO NO CONVEXO: Llamado también cóncavo, es aquel polígono que tiene uno omás ángulos cóncavos. Un polígono es no convexo cuando una recta secante lo corta en más de dos puntos.











c).- POLÍGONO EQUILÁTERO: Todos los lados del polígono equilátero son
congruentes. Esto no implica que sus ángulos sean congruentes.











d).- POLÍGONO EQUIÁNGULO: Todos los ángulos interiores del polígono equiángulo son congruentes.
Esto no implica que sus lados seancongruentes.










e).- POLÍGONO REGULAR: Los lados y los ángulos interiores del polígono regular son congruentes.














4. PROPIEDADES DE LOS
POLÍGONOS

Para un polígono de “n” lados se cumple que:
4.1).-En todo polígono, la suma de sus ángulos interiores está dado por la siguiente relación :




Ejemplo:
- Calcula la suma de ángulos interiores de un pentágono.











* Aplicando lapropiedad:
“n” es igual a 5, por ser un pentágono.
S Inter.= 180 (n - 2)
S Inter.= 180 (5 - 2)

S Inter.= 540°

4.2).-En todo polígono, la suma de sus ángulos exteriores es 360°.




Ejemplo:
- Calcula la suma de ángulos exteriores de un pentágono.









* Aplicando la propiedad:
En todo polígono la suma de ángulos exteriores es 360°.

4.3).- En todo polígono,el número total de diagonales está dado por la siguiente relación:



Ejemplo:

- Calcula el número total de diagonales de un pentágono.









* Aplicando la propiedad:
“n” es igual a 5, por ser un pentágono.
N° D = 

N° D = 5

4.4).- Para calcular el número de diagonales desde un solo vértice se utilizará la siguiente relación:



4.5).- En todo polígono, el número de diagonales mediasestá dado por la siguiente relación.



4.6).- En todo polígono, el número de diagonales trazadas desde “P” vértices consecutivos está dado por la siguiente relación.



Donde “P” = N° de vértices consecutivos.
En todo polígono de “n” lados, si se empieza a trazar las diagonales desde cada vértice consecutivo, se cumple que del primer y segundo vértice se puede trazar el mismo número de...