CTGEOM 2S IVP





X. CIRCUNFERENCIA

¿Es lo mismo decir circunferencia que circulo?
No....
No se debe confundir circunferencia con círculo, aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados.
Definamos:

1. CIRCUNFERENCIA
Es el conjunto de los puntos pertenecientes a un mismo plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro, ubicado en el mismo plano.








En lacircunferencia se mide su longitud.
La longitud de la circunferencia se halla de la siguiente manera:




2. Círculo
Superficie determinada por la unión de una circunferencia y su región interior.








En el círculo se halla su área con la siguiente fórmula:



3. ELEMENTOS













Centro O: Es el punto interior que equidista de la circunferencia.
Radio = R: Segmento que va del centro acualquier punto de la circunferencia.
Diámetro = 2R: Segmento que pasa por el centro y cuyos extremos están en la circunferencia. Es la cuerda máxima, divide a la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencia.
Arco AC : Es la parte que esta delimitada por dos puntos de la circunferencia.
Cuerda : Es un segmento cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia.
Recta Secante L:Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
Recta Tangente L1: Recta que toca a la circunferencia en un solo punto.
Flecha o Sagita : Porción del radio.
Punto de Tangencia: Punto de intersección entre la recta tangente y la circunferencia.




4. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

4.1.- ÁNGULO CENTRAL
Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son losradios.







4.1.- ÁNGULO CENTRAL
Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son los radios.








4.2.- ÁNGULO INSCRITO
Es aquel ángulo cuyo vértice esta sobre la circunferencia y cuyos lados cortan a la circunferencia en dos puntos.









4.3.- ÁNGULO SEMI-INSCRITO
Es aquel ángulo cuyo vértice esta sobre la circunferencia uno de sus lados la corta y el otroes tangente.









4.4.- ÁNGULO EX-INSCRITO
Es el suplemento del ángulo inscrito.








4.5.- ÁNGULO INTERIOR
Es aquel ángulo cuyo vértice esta en el interior de la circunferencia. Su medida es la semisuma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones.









4.6.- ÁNGULO EXTERIOR
Es aquel ángulo cuyo vértice esta en el exterior de lacircunferencia. Su medida es la semidiferencia de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia. Hay tres casos y son:
CASO 1







CASO 2









CASO 3












5. Propiedades DE LA CIRCUNFERENCIA


5.1).- Siendo L una recta tangente y A el punto de tangencia se tiene que L  .









Si: OA es radio.
Entonces:




5.2).-Si se traza dos cuerdas paralelas AD y BC, los arcosAB y CD son de igual medida.
Si :

Entonces:






5.3).-Si un radio es perpendicular a una cuerda, el radio pasa por el punto medio de la cuerda y del arco correspondiente a la cuerda.

Si :
Entonces:






5.4).-Los segmentos tangentes trazados desde de un punto Bexterior a una circunferencia son iguales.









5.5).- El ángulo exterior y un arco formado por dos tangentes son suplementarios.











5.6).- Si trazamos dos cuerdas de la misma longitud, entonces los arcos que subtienden cada una son iguales.



Si :

Entonces:

m AB =mCD



5.7).- Lascuerdas que equidistan del centro son de igual medida.


Si: a = b
Entonces:








5.8).- Si desde el vértice donde se unen las tangentes trazamos un segmento que se une con el centro de la circunferencia, el segmento es una bisectriz.

Si:
y son
Tangentes.
Entonces:

= Bisectriz



5.9).-Siendo diámetro y P un punto cualquiera de la circunferencia, entonces el...