Ctos electicos

INTRODUCCIÓN

Se dice que dos circuitos son duales si las ecuaciones de malla que se establecen para uno de ellos tienen la misma forma matemática que las ecuaciones de nodo que gobiernan al otro. Son duales exactos si cada ecuación de malla de uno de los circuitos es numéricamente idéntica a la ecuación de nodo de otro.
La utilidad de la dualidad estriba en el hecho de que una vez que uncircuito es analizado, en esencia también se analiza su dual. Note que si el circuito B es el dual del circuito A, entonces al tomar del circuito B se obtiene del circuito A.

DEFINICIÓN
En ingeniería eléctrica, los elementos eléctricos se asocian en pares llamados duales. El dual de una relación se forma intercambiando voltaje y corriente en una expresión. La expresión dual generada es una de lamisma forma.
A continuación se cita una lista de dualidades eléctricas:
* Tensión — corriente
* circuito paralelo — circuito serie
* resistencia — conductancia
* impedancia — admitancia
* capacitancia — inductancia
* Reactancia — Susceptancia
* Cortocircuito — circuito abierto
* dos resistencias en serie — dos conductancias en paralelo;
* Ley de corrientes deKirchhoff — Ley de tensiones de Kirchhoff.
* Teorema de Thévenin — Teorema de Norton

RELACIONES BÁSICAS
* Resistor y conductor (Ley de Ohm)

* Capacitor e inductor – forma diferencial

* Capacitor e inductor – forma integral

DIVISIÓN DE VOLTAJE — DIVISIÓN DE CORRIENTE

IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
* Resistor y conductor

* Capacitor e inductor

Ejemplo 1
Seinterpretara y usara la definición para construir un circuito dula exacto escribiendo las dos ecuaciones de malla para el circuito mostrado en la figura 1. Se asignan las dos corrientes de malla i1 e i2, y las ecuaciones de malla son
3i1+4di1dt-4di2dt=2cos6t (1)
-4di1dt+4di2dt+180ti2dt+5i2=-10 (2)
Debe observarse que se supone que el voltaje del capacitor vc vale 10V en t=0.Figura 1
Se puede construir las dos ecuaciones que describan el dual exacto del circuito dado. Se quiere que sean ecuaciones de nodo, por lo que se comienza por sustituir las corrientes de mallas i1 e i2 por los voltajes de nodo v1 y v2, en las ecuaciones 1 y 2. Se obtiene
3v1+4dv1dt-4dv2dt=2cos6t (3)
-4dv1dt+4dv2dt+180tv2dt+5v1=-10 (4)

Y ahora se busca el circuito representadopor estas dos ecuaciones de nodo.
Primero se dibuja una línea para representar el nodo de referencia, y luego se pueden establecer dos nodos donde se localicen las referencias positivas para v1 y v2. En la ecuación (3) se indica que una fuente de corriente de 2cos6t A está conectada entre el nodo 1 y el de referencia entrando al nodo 1. Esta ecuación también muestra que aparece una conductancia de3S entre el nodo 1 y el de referencia. Regresando a (4), primero se consideran los términos no mutuos, es decir, los que no aparecen en la ecuación (3), que indican que deben conectarse un inductor de 8H y una conductancia de 5S(en paralelo), entre el nodo 2 y el de referencia. Los 2 términos semejantes en las ecuaciones (3) y (4) representan un capacitor de 4F presente mutuamente en los nodos 1y 2; el circuito se completa conectando este capacitor entre los 2 nodos. El termino constante en el lado derecho de (4) es el valor de la corriente en el inductor en t=0; por lo tanto, iL0=10A . El circuito dual se muestra en la figura 2 ; como los dos conjuntos de ecuaciones son numéricamente idénticos, los circuitos son duales exactos.

Hay un camino más rápido que este método para obtenerlos circuitos duales, pues no es necesario escribir las ecuaciones. Para construir el dual de un circuito dado, se ve al circuito en términos de sus ecuaciones de malla. A cada malla se asocia un nodo sin referencia, y además, se da el nodo de referencia. En un diagrama de circuito dado se coloca un nodo en el centro de cada malla, y se indica el nodo de referencia con una línea cerca del diagrama...