¿Cuáles son las características de las gráficas de la función seno?


¿Cuáles son las características de las gráficas de la función seno?

Curso: Matemáticas
Contexto Global: Equidad y desarrollo
Alumna: Gabriela Egúsquiza Dávila
Año y sección: 4to de secundaria “B”


-2014-

Apartado 1
Observe la gráfica de y= sen(x)

Compare las graficas de y= 2sen(x); sen(x); y= 5sen(x)
y= 2sen(x)







sen(x)









y= 5sen(x)Se observa que las graficas aumentan su amplitud, se comprimen o se expanden, según cambia la amplitud, sin embargo las tres gráficas mantienen las mismas intersecciones en el eje x.
Investigue otras gráficas del tipo y=Asen(x)
Si A es mayor a 1.

Cuando A es mayor a 1, la amplitud de la gráfica de la función crece. Si planteamos: y=3sen(x) la altura de la curva de la gráfica crecerá conrespecto a y=sen(x).
Si A es menor que 0.






Cuando A es menor que 0, la gráfica de a función se refleja en el eje x. Por lo tanto, si planteamos: y=-1sen(x), este será el reflejo de y=sen(x).

Si A es igual a 0.

Cuando A es igual a 0, y=0sen(x) no tiene gráfica, ya que Y es igual a 0.

Si A es mayor a 0 y menor que 1.







Cauando la amplitud de sen(x) es mayor a 0 peromenor que 1, esto quiere decir que la altura de la curva de la grafica sera mas pequeña con respecto a y=sen(0x)
Exprese su conjetura en funcion de las transformaciones de la curva estandar de y=sen(x).
Puedo concluir que conociendo la forma base, y=sen(x), y sabiendo con que números esta es operada, puedo predecir la manera en la que la gráfica de la funcion variará, ya sea comprimiendose,esxpandiendose, alargandose, encogiendose, desplazandose y reflejandose.
Características de la forma ondulatoria: Tienen una amplitud máxima y una amplitud mínima, cada cierto periodo la gráfica se repite, además estas son infinitas en el eje x.









Apartado 2
Investigue de forma análoga gráficas del tipo y=sen(Bx)
Si B es mayor a 1.

Cuando B es mayor a 1, la gráfica de lafunción muestra un periodo más corto. Por lo tanto, si planteamos: y=sen(2x) la grafica se comprimirá con respecto a y=sen(x).
Si B es menor que 0.





Cuando B es menor a cero, la gráfica se convierte en el reflejo de y=sen(x).
Si B es igual a 0.








Cuando B es igual a 0, y=sen(0x) no tiene gráfica, ya que Y es igual a 0.

Si B es mayor que 0 y menor que 1.Cuando B es mayor que 0 y menor que 1, esta tiene un periodo más largo que y=sen(x).
Apartado 3
Investigue de forma análoga gráficas del tipo y=sen(x+C)
Si C es mayor a 0.

Cuando C es mayor a cero, la gráfica de la función y=sen(x) se desplaza C veces a la izquierda. Entonces si planteamos: y=sen(x+), el gráfico se trasladará veces hacia la izquierda.
Si C es menor a 0.Cuando C es menor a cero, la gráfica de la función y=sen(x) se desplaza C veces a la derecha. Por lo tanto si planteamos: y=sen(x-), el gráfico se desplazará - veces hacia la derecha.





















Apartado 4
Use los resultados de las partes 1, 2 y 3 para predecir la forma y posición de las gráficas de y=3sen2(x+2); y=sen3(x+1); y=-sen(x-1).
Predicciones:y=3sen2(x+2)





















y=-sen(x-1)

Compruebe predicciones
y=3sen2(x+2)











y=sen3(x+1)



y=-sen(x-1)












Si y=AsenB(x+C) explique cómo puede predecir la forma y posición de la gráfica para valores específicos de A, B y C.
Se puede predecir la forma de una función, ya que al haber investigado las formas de las graficas detipo A, B y C, nos damos cuenta de que A nos sirve para hallar altura de la curva, es decir, la amplitud del gráfico; B nos ayuda a saber cuál es el periodo de la forma ondulatoria del gráfico de la función; y utilizamos C para saber cuál es la traslación horizontal del gráfico, si es que este se desplaza a la izquierda o hacia la derecha.
















Apartado 5
Explique...