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PROPIEDAD DEL PRODUCTO DE POTENCIAS
Como simplifica 72 × 76?
Si Usted recuerda la forma de como son definidos los exponentes, Usted sabe que esto significa:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Sielimina los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que puede ser escrito más simplemente como:
78
Esto sugiere un atajo: todo lo que necesitamos hacer es sumar los exponentes!
72 × 76 = 7(2 +6) = 78
En general, para todos los números reales a, b, y c,
ab × ac = a(b + c)
Para multiplicar dos potencias con la misma base, sume los exponentes.
Si Usted solo recuerda esta y olvida el resto,puede usarla para encontrar la mayoría de las otras propiedades.

EXPONENTES CERO
Muchos estudiantes que inician piensan que es raro que algo elevado a la potencia de cero es 1. ("Debe ser 0!")Puede usar la propiedad del producto de potencias para mostrar porque esto debe ser verdadero.
70 × 71 = 7(0 + 1) = 71
Sabemos que 71 = 7. Así, esto nos dice que 70 × 7 = 7. Que número por 7 es iguala 7? Si decimos que 0, tenemos 0 × 7 = 7. No es verdadero.
En general, para todos los números reales a, a ≠ 0, tenemos:
a0 = 1
Dese cuenta que 00 no está definido. (Presione aquí para ver porque.)EXPONENTES NEGATIVOS
Puede usar la propiedad del producto de potencias para encontrar esta también. Suponga que desea saber cuanto es 5-2.
5-2 × 52 = 5(-2 + 2) = 50
Sabemos que 52 = 25, ysabemos que 50 = 1. Así, esto nos dice que 5-2 × 25 = 1. Que número por 25 es igual a 1? Ese sería su inverso multiplicativo, 1/25.

En general, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0,tenemos:

PROPIEDAD DEL COCIENTE DE POTENCIAS
Cuando multiplica dos potencias con la misma base, Usted suma los exponentes. Así cuando divide dos potencias con la misma base, Usted resta los exponentes.En otras palabras, para todos los números reales a, b, y c, donde a ≠ 0,

Lo que realmente está haciendo es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador. Ejemplo:

PROPIEDAD DE...