cuadernillo de algebra



APUNTES DE APOYO PARA EL CURSO INTERSEMESTRAL DE ALGEBRA
CICLO AGOSTO 2012-ENERO 2013 Turno: Matutino-Vespertino
Día: 16/Enero/2013 tema: Aritmética; Subtema: Operaciones Básicas de los números reales
Leyes de la adición (suma):sean a y b dos números cualesquiera entonces:
a) Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientementedel orden de los sumandos. Por ejemplo:
b) Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo:
c) Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo:

d) Dado el número existe otro número, tal que número , a este número se le conoce comorecíproco aditivo. Ejemplos:


Leyes del producto (multiplicación)
a) Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo:
b) Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo:
c) Propiedad de elemento neutro: Elproducto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo:
d) Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo:
Relaciones de la suma y la resta
Hay una relación inversa entre la suma y la resta. Ejemplo: Como , entonces las operaciones siguientes también son verdad:

Existen relacionessimilares para la resta. Ejemplo: Como , entonces lo operaciones siguientes también son verdad:

Una ecuación es balanceada o igual a cada lado del signo igual . Si se realiza la misma operación en ambos lados de la ecuación, esta permanecerá balanceada o igual.
En el ejemplo anterior comenzamos con la ecuación
Resta el mismo número a ambos lados
En el lado izquierdo él y el , producen , loque deja . Damos vuelta a la ecuación para presentarla en una forma más normal .


Día: 17/Enero/2013 tema: Aritmética; Subtema: Operaciones Básicas de los números reales

A) SUMAS ALGEBRAICAS DE NÚMEROS ENTEROS
Para sumar dos o más cantidades del mismo signo, se realiza la suma de los números e su valor absoluto e un número es el valor del número independiente de su signo yse conserva el signo.





Para sumar dos o más cantidades con diferente signo, primero se suman los números que tiene el mismo signo se restan los resultados correspondientes a cada signo, el signo del resultado será el de cantidad mayor.





Cuando se tienen dos signos para un mismo número (el del número y el de la operación que se va a realizar) se reduce a un solo signoaplicando la ley de los signos de la suma: de dos signos iguales resulta signo positivo y de dos signos diferentes resulta signo negativo.






Ejercicios: Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la suma algebraica.






A.1) Suma algebraicas con signos de agrupación de los números reales.









Ejercicios: Resuelve los siguientes ejercicios aplicandolas propiedades de la suma algebraica y los signos de agrupación.









B)MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:
Para multiplicar o dividir números enteros, se realiza la multiplicación o división correspondiente y los signos se van comparando de dos en dos, aplicando la ley de los signos. La multiplicación o división de dos signos iguales el resultado es positivo y de dossignos diferentes resulta signo negativo. En la división si el resultado no es un número entero se escribirá como fracción.
Ley de los signos de la multiplicación:









Ejemplos:










Ley de los signos de la división:














Ejemplos:














Ejercicios:Siguiendo las reglas establecidas anteriormente,...