Cuadernillo de apuntes de matemáticas discretad
Páginas: 62 (15465 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2012
Gobierno del Estado de México
Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social
Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior
Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de México
CUADERNILLO DE APUNTES DE
MATEMÁTICAS PARA COMPUTADORA
(PRIMER SEMESTRE)
INGENIERÍA ENSISTEMAS COMPUTACIONALES
Elaboro: Lic. Telésforo Zamorano Soriano
Enero de 2006.
INDICE
UNIDAD 1.- Lógica Matemática ………………………………………. 2
6 Introducción al Cálculo de Proposiciones ………………………... 3
7 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas ……... 3
8 Conexiones Lógicas y Jerarquías ………………………………….. 4
9 Cálculo de predicados……………………………………………….. 910 Álgebra declarativa …………………………………………………. 13
11 Inducción Matemática ……………………………………………… 16
12 Reglas de Inferencia ………………………………………………… 19
13 Evaluación de expresiones ………………………………………….. 23
14 Tautologías y contradicciones ……………………………………… 28
15 Implicación Tautológica ………………………………………... 34
UNIDAD 2.- Relaciones. ……………..…………………………………. 39Introducción ………………………………………………………... 39
20 Propiedades de las Relaciones ……………………………………… 40
21 Cerradura …………………………………………………………… 43
22 Relaciones de Equivalencia ………………………………………… 44
23 Ordenes Parciales …………………………………………………… 45
24 Diagrama de Hasse …………………………………………………. 46
UNIDAD 3.- Teoría de Grafos. ………………………………………… 48
3.1 Introducción………………………………………………………... 48
3.2 Representación de estructura mediante grafos …………………… 59
UNIDAD 4.- Sistemas numéricos. ……………………………………… 65
4.1 Representación de la información …………………………………. 69
4.2 Conversiones numéricas ……………………………………………. 81
4.3 Álgebra Booleana …………………………………………………… 85
Practicas …………………………………………………………………. 97
Apuntes dematemáticas para computadora
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
El estudiante conocerá y comprenderá los conceptos básicos de lógica matemática, relaciones, árboles y grafos para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de computación.
Unidad 1. Lógica Matemática
Objetivo: El estudiante conocerá los conceptos básicos de la lógica matemática,
el análisis de proposiciones y su aplicación en elámbito computacional.
Lo más importante en matemáticas y computación es conocer la veracidad de una aseveración.
La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. Y en computación es la ciencia que estudia la forma de razonar correctamente, la que nos indica la forma correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.
La lógica como cualquierciencia y como la filosofía busca la verdad y es la que establece las reglas para hacer un razonamiento correcto. Aquí debemos distinguir entre pensamiento correcto y verdadero, la lógica proporciona una herramienta para saber si un desarrollo es correcto, pero la veracidad del mismo dependerá de las premisas o sea las condiciones de las que se parte.
Por ejemplo, si el maestro dice que todos losalumnos que traigan la tarea tendrán un punto extra en el examen. Si Juan me dice que llevó la tarea se puede concluir correctamente que obtuvo un punto más. Este es un razonamiento correcto, sin embargo la veracidad de la conclusión depende de la veracidad de las dos premisas. Si por ejemplo Juan me dijo mentiras y no entregó la tarea, ya no podemos estar seguros de que la conclusión es verdad. Lomismo sucede si el maestro no cumple su promesa y cambia de opinión acerca de subir un punto, o si el maestro no ha estudiado lógica.
Resumiendo: Si las condiciones dadas (premisas) son verdaderas, la lógica nos enseña métodos de razonamiento o inferencia correctos para saber en qué casos la conclusión es también verdadera.
La Lógica es importante...
Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social
Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior
Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de México
CUADERNILLO DE APUNTES DE
MATEMÁTICAS PARA COMPUTADORA
(PRIMER SEMESTRE)
INGENIERÍA ENSISTEMAS COMPUTACIONALES
Elaboro: Lic. Telésforo Zamorano Soriano
Enero de 2006.
INDICE
UNIDAD 1.- Lógica Matemática ………………………………………. 2
6 Introducción al Cálculo de Proposiciones ………………………... 3
7 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas ……... 3
8 Conexiones Lógicas y Jerarquías ………………………………….. 4
9 Cálculo de predicados……………………………………………….. 910 Álgebra declarativa …………………………………………………. 13
11 Inducción Matemática ……………………………………………… 16
12 Reglas de Inferencia ………………………………………………… 19
13 Evaluación de expresiones ………………………………………….. 23
14 Tautologías y contradicciones ……………………………………… 28
15 Implicación Tautológica ………………………………………... 34
UNIDAD 2.- Relaciones. ……………..…………………………………. 39Introducción ………………………………………………………... 39
20 Propiedades de las Relaciones ……………………………………… 40
21 Cerradura …………………………………………………………… 43
22 Relaciones de Equivalencia ………………………………………… 44
23 Ordenes Parciales …………………………………………………… 45
24 Diagrama de Hasse …………………………………………………. 46
UNIDAD 3.- Teoría de Grafos. ………………………………………… 48
3.1 Introducción………………………………………………………... 48
3.2 Representación de estructura mediante grafos …………………… 59
UNIDAD 4.- Sistemas numéricos. ……………………………………… 65
4.1 Representación de la información …………………………………. 69
4.2 Conversiones numéricas ……………………………………………. 81
4.3 Álgebra Booleana …………………………………………………… 85
Practicas …………………………………………………………………. 97
Apuntes dematemáticas para computadora
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
El estudiante conocerá y comprenderá los conceptos básicos de lógica matemática, relaciones, árboles y grafos para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de computación.
Unidad 1. Lógica Matemática
Objetivo: El estudiante conocerá los conceptos básicos de la lógica matemática,
el análisis de proposiciones y su aplicación en elámbito computacional.
Lo más importante en matemáticas y computación es conocer la veracidad de una aseveración.
La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. Y en computación es la ciencia que estudia la forma de razonar correctamente, la que nos indica la forma correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.
La lógica como cualquierciencia y como la filosofía busca la verdad y es la que establece las reglas para hacer un razonamiento correcto. Aquí debemos distinguir entre pensamiento correcto y verdadero, la lógica proporciona una herramienta para saber si un desarrollo es correcto, pero la veracidad del mismo dependerá de las premisas o sea las condiciones de las que se parte.
Por ejemplo, si el maestro dice que todos losalumnos que traigan la tarea tendrán un punto extra en el examen. Si Juan me dice que llevó la tarea se puede concluir correctamente que obtuvo un punto más. Este es un razonamiento correcto, sin embargo la veracidad de la conclusión depende de la veracidad de las dos premisas. Si por ejemplo Juan me dijo mentiras y no entregó la tarea, ya no podemos estar seguros de que la conclusión es verdad. Lomismo sucede si el maestro no cumple su promesa y cambia de opinión acerca de subir un punto, o si el maestro no ha estudiado lógica.
Resumiendo: Si las condiciones dadas (premisas) son verdaderas, la lógica nos enseña métodos de razonamiento o inferencia correctos para saber en qué casos la conclusión es también verdadera.
La Lógica es importante...
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