Cuadernillo de ejercicios

Tronco común
1° Semestre
Programa de la asignatura:
Álgebra lineal
Cuadernillo de ejercicios
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UNIDAD 1
1.2.2. Magnitud y dirección de un vector
La magnitud de un vector con punto inicial en (a1, b1) y punto final en (a2, b2), es igual a:
(a2-a1)2+(b2-b1)2Ejemplo: la magnitud del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es igual a 5, ya que:(3-7)2+[-1--4]2=(-4)2+32=16+9=25=5Recuerda que cuando sólo se indica un punto, éste corresponde al punto final del vector, y el origen se considera como su punto inicial.

Instrucciones:
Determina la magnitud de los siguientes vectores:
(3, 5)
(7, -2)
(-7, -5)
(0, -4)
(6, 0)La dirección de un vector con punto inicial en (a1, b1) y punto final en (a2, b2), es igual al ángulo θ, medido en radianes, que forma el vector con el lado positivo del eje X. Donde:
θ=tan-1baEjemplo: la magnitud del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es aproximadamente igual a 143.1301, ya que:
Primero, llevamos el vector al origena=3—7=-4b=-1-4=-1+4=3Entonces, tenemos el vector (a, b) = (-4, 3), cuya dirección es igual a la del vector original.
Entonces,
θ=tan-13-4=tan-134=36.8699°Y como la dirección se da en ángulos medidos en radianes, tenemos que:
φ=π-θ=180-36.8699=143.1301El sentido de un vector está dado por la ubicación de su punto final con respecto de su punto inicial.

Ejemplo: el sentido del vector que inicia en (7, -4) ytermina en (3, -1), es hacia la izquierda y hacia arriba, ya que:
Su punto final está a la izquierda y arriba de su punto inicial.
Instrucciones:
Encuentra la dirección y el sentido de los siguientes vectores.
a) u = (1, -6)
b) v = (-11, -7)
c) v = (1, 1)
d) v = (-1, 2)e) v = (-1, 2)
1.2.4. Vectores unitarios
El vector unitario de un vector v dado, cuya magnitud es v, es igual a:
vvEjemplo: el vector unitario del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es -45,35 , ya que:
Primero se lleva el vector al origen como punto inicial:
a=3—7=-4b=-1-4=-1+4=3Y además sabemos que la magnitud de este vector es igual a 5.Entonces, tenemos el vector (a, b) = (-4, 3). Así que su vector unitario es:
(-4,3)5=-45,35Instrucciones:
Calcula los vectores unitarios, de cada uno de los vectores que se te presentan a continuación.
a) u = (5, 2) b) v = (6, 4) c) w = (7, -2)
d) u = (-10, 8) e) v = (4, 4)f) w = QUOTE
g) u = QUOTE h) v = QUOTE i) w = QUOTE
1.2.6. Igualdad de vectores
Dos vectores son iguales si llevados al origen tienen el punto final igual.
Ejemplo: el vector unitario del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es igual al vector que inicia en (4, 1) y termina en (0, 4), ya que:Primero se lleva cada vector al origen como punto inicial:
a1=3—7=-4b1=-1-4=-1+4=3a2=0—4=-4b2=4-1=3Podemos ver que los dos vectores son iguales a1,b1=-4,3=(a2,b2)Por lo tanto, el vector unitario del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es igual al vector que inicia en (4, 1) y termina en (0, 4).
Instrucciones:
Determina si los siguientes puntos son extremos de vectores iguales, lospuntos iniciales de los vectores son M y P, los puntos finales de los mismos son N y Q respectivamente.
a) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (-9, -18) y Q = (-11, -21)
b) M = (- 2, - 6), N = (7, 11); P = (-37, 19) y Q = (-28, 36)
c) M = (9, 2), N = (4, 6); P = (-11, -11) y Q = (5, -4)
d) M = (-7, 3), N = (8, 9); P = (3, 10) y Q = (18, 16)
e) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (3, 10) y Q = (18, 16)...