CUADERNILLO DE MATEMATICAS 2013

2013

MATEMÁTICA APLICADA
PARA INGRESANTES

TECNICATURA SUPERIOR EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO.
TECNICATURA SUPERIOR EN MECATRONICA.
TECNICATURA SUPERIOR EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
TECNICATURA SUPERIOR EN PROGRAMACIÓN.
TECNICATURA SUPERIOR EN SEGURIDAD VIAL.

Ing. Walter Alberto Cáseres - Compaginación: Srta. Ana Sol Liendro, Srta. Noelia Vargas.

Cartilla de Ingreso 2013
MatematicaÁrea de Carreras Cortas y Licenciaturas
CONJUNTOS NUMÉRICOS
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Números Naturales y Enteros. Propiedades
Números Racionales. Propiedades.
Números Irracionales. Propiedades. Notación científica
Números Reales. Estructura algebraica
Números complejos. Estructura algebraica

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
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Clasificación de las expresiones algebraicas
Polinomios. Valor numérico. Cero de unPolinomio
Operaciones entre polinomios.
Regla de Ruffini y Teorema del Resto
Teorema del Factor y Teorema Fundamental del Álgebra Factoreo
Expresiones algebraicas fraccionarias. Operaciones y Simplificación

TRIGONOMETRIA
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Ángulos y Sistemas de medición
Razones trigonométricas
Resolución de Triángulos Rectángulos
Circunferencia trigonométrica
Relación entre ángulos de distintoscuadrantes
Triángulos Oblicuángulos. Teoremas del Seno y del Coseno

ECUACIONES
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Clasificación General
Ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 2x2
Ecuaciones Cuadráticas
Ecuaciones Racionales e Irracionales
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
Sistemas Mixtos
Ecuaciones e Identidades Trigonométricas

FUNCIONES
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Conceptos preliminares
Producto Cartesiano yRelación
Función. Conceptos generales
Función Constante
Función Lineal
Función Cuadrática
Funciones definidas por tramos

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Matematica
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Símbolos matemáticos de uso frecuente

Algunas letras del alfabeto griego

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Matematica
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CONJUNTOS NUMERICOS
Introducción
Un número es unaidea que expresa una cantidad, ya sea por medio de una palabra o de
un símbolo. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral.
Pensamos en números cuando contamos personas, vemos la hora, medimos la
temperatura, comparamos velocidades, pesamos cuerpos, etc…
A lo largo de la historia cada civilización adoptó un sistema de numeración propio. En la
actualidad aún se usa, el sistema de numeraciónromana, que se desarrollo en la antigua
Roma y se utilizó en todo su imperio. Era un sistema de numeración no posicional en el
que se usan letras mayúsculas como símbolos para representar a los números: I, V, X, L,
C,D,M
El sistema universalmente aceptado actualmente (excepto algunas culturas) es el
Sistema de Numeración Decimal.
Es un sistema de numeración en el que las cantidades se representanutilizando como
base el número diez, por lo que se compone de las cifras cero (0); uno(1): dos (2); tres (3);
cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se
denomina números árabes.
Objetivos
 Definir a los conjuntos numéricos
 Distinguir entre racional e irracional, entre real y complejo
 Recordar la aritmética de los números reales y complejos Adquirir habilidad en la resolución de situaciones problemática
Conceptos previos
 Conceptos básicos de lógica proposicional.
 Teoría de Conjuntos
Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la
anterior y es más completa y con mayores posibilidades en sus operaciones. Están
representadas en el siguiente mapa conceptual

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Definición
Los números Naturales son los números que usamos para contar u ordenar los elementos
de un conjunto no vacio
Simbólicamente: N = {1,2,3,4,5,....n,n +1,.....}
Operaciones
La suma y el producto de números naturales son siempre naturales. En cambio la
diferencia no siempre es otro natural. Simbólicamente:
Si a € N y b € N , entonces a+b € N (a...