Cuadernillo Funciones Reales Julio 2008

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
FACULTAD DE CIENCIAS
DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL

CUADERNILLO DE TRABAJO ACADÉMICO
EJE TEMÁTICO 1: FUNCIONES REALES

Realizado por

Sergio Alberto Alarcón Vasco
María Cristina González Mazuelo

FUNCIONES REALES

Sergio Alberto Alarcón Vasco – Maria Cristina González Mazuelo

PRESENTACIÓN

El objetivo de este cuadernillo de trabajo es,además de estudiar los conceptos
introductorios del cálculo, familiarizar al estudiante con el lenguaje propio de las ciencias.
Es así, como la mayoría de las situaciones y problemas aquí presentados están dentro
de este contexto. Esto hace que el eje temático de funciones reales sea fundamental, en
el futuro, para un buen desarrollo en cursos posteriores de Ciencias Básicas por parte delestudiante. Por esta razón los conceptos básicos son presentados a partir de situaciones
problema, con las cuales se pretende facilitar en el estudiante el aprendizaje de algunos
de ellos.

COMPETENCIA

Identificar y utilizar adecuadamente las funciones, sus operaciones y
propiedades básicas como modelos para resolver situaciones problema en
distintos contextos.

INDICADORES DE LOGRO
En una situaciónproblema específica:
Identifica la función a utilizar.
Obtiene la expresión gráfica o analítica, a partir de datos conocidos.
Resuelve la situación, a partir de la expresión gráfica o analítica.
Determina, a partir de una expresión analítica o gráfica, el dominio y el rango de los
diferentes tipos de funciones.

Representa una función trigonométrica de manera gráfica o analítica, identificando superiodo, amplitud y frecuencia.

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FUNCIONES REALES

Sergio Alberto Alarcón Vasco – Maria Cristina González Mazuelo

RED DE CONCEPTOS PARA LA COMPETENCIA

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FUNCIONES REALES

Sergio Alberto Alarcón Vasco – Maria Cristina González Mazuelo

1. FUNCIONES
SITUACIÓN INTRODUCTORIA
El objetivo con esta situación es introducir, a partir de situaciones de la vida diaria,
el concepto de función, y mostrar susignificado dentro del contexto matemático.
Situación 1:
Clara comenzó a trabajar en una empresa la primera semana de febrero de este año. El
salario base que recibe es de $450.000 mensuales. Sin embargo, acordó con las
directivas de la empresa que, dependiendo de cual fuera su desempeño, su salario se
incrementaría en $25.000 cada mes, a partir de marzo y durante los dos años que dura
sucontrato.
1. De acuerdo con esta información, complete la siguiente tabla:
Mes
Salario

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Como se puede observar, las dos componentes relacionadas (mes y salario) en el cuadro
anterior van cambiando, es decir son variables. De esta forma, es posible asignárseles
letras que representen a cada una de estas variables. Así, por ejemplo, la variable “mes”(variable relacionada con el tiempo) se puede representar por la letra “t”, y la variable
“salario” por la letra “S”.
Nótese además, que el salario recibido por Clara depende del mes considerado, esto es,
Clara recibe un salario que va variando, dependiendo del mes que transcurra. De esta
forma, el salario S depende del tiempo t. Al contrario de lo que ocurre con el salario, los
meses siguentranscurriendo independientemente de que Clara reciba o no reciba salario.
Es así, como t en el lenguaje matemático se le llama la variable independiente y S la
variable dependiente, la cual suele escribirse S (t ) significando que “S depende de t” o
que “S está en función de t” o que “S es una función de t”.
Para graficar este tipo de situaciones en el plano cartesiano, la variable independiente
sueleubicarse en el eje horizontal, eje de las abscisas o eje x; y la variable dependiente
en el eje vertical, eje de las ordenadas o eje y.
2. Apoyado en la información anterior, ubique en el siguiente plano cartesiano los datos
obtenidos para las variables mes (t) y salario ( S (t ) ), luego una los puntos obtenidos
en dicho plano e indique cual es la forma que toma el gráfico resultante.
Sugerencia:...