cuadernillo matematicas

2014

Matemáticas

Ciencias Básicas
Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

CAPITULO 1
OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

Antecedentes históricos del algebra.
Diferencia del algebra con la aritmética.
Notación y terminología algebraicas.
Evaluación de expresiones algebraicas.
Adición ysustracción de polinomios.
Signos de agrupación.
Productos de monomios y polinomios.
División de polinomios.

CAPITULO 2
PRODUCTOS NOTABLES
2.1.
2.2
2.3
2.4
2.5

Cuadrado de un binomio.
Cubo de un binomio.
Binomio elevado a la potencia n (Triángulo de Pascal).
Producto de binomios conjugados.
Producto de binomios con un término común.

CAPITULO 3
FACTORIZACIÓN
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.3.5.
3.6.
3.7.

Factor común de un polinomio.
Factorización por agrupamiento.
Factorización de una diferencia de cuadrados perfectos.
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.
Factorización de un trinomio, completándolo a trinomio cuadrado perfecto.
Factorización de un trinomio de la forma ax2+bx+c.
Factorización de un polinomio por el método de evaluación (división sintética).CAPITULO 4
FRACCIONES ALGEBRAICAS
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.

Principio fundamental de las fracciones.
Simplificación de fracciones algebraicas.
Multiplicación y división de fracciones algebraicas.
Adición y sustracción de fracciones algebraicas.
Fracciones complejas.

CAPITULO 5
EXPONENTES Y RADICALES
5.1.
5.1.1.
5.2.
5.3.
5.4.

Notación y leyes de los exponentes.Simplificación de fracciones con exponentes de diversos tipos.
Leyes de los radicales.
Adición y sustracción de radicales.
Multiplicación y división de radicales.

MATEMÁTICAS

1

Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

Capítulo 1
OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

1.1

Antecedentes históricos del algebra

Siglo XVII aC. Los matemáticos de Mesopotamia y Babilonia ya sabían resolverecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de
ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.
Siglo XVI aC. Los egipcios desarrollaron un algebra muy elemental que usaron para
resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y
de materiales.
Siglo I dC. Los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu Zhang SuanShu (que significa
“El arte del cálculo”), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primer
y de segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco
(Suan Zi) tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
Siglo II. El matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó su “Introducción a la
Aritmética” y en ella expusovarias reglas para el buen uso de los números.
Siglo III. El matemático griego Diofanato de Alejandría publicó su “Aritmética” en la cual,
por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no
sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo
algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es laprimera silaba de la
palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de algebra que propuso
prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería “la teoría de ecuaciones”. A pesar de lo
rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba,
se le puede considerar como uno de los precursores del algebra moderna.
Siglo VII. Los hindúes habíandesarrollado ya las reglas algebraicas fundamentales para
manejar números positivos y negativos.
Siglo IX. Época en la que trabajo el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi,
cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del algebra. Al-Jwarizmi
investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos
algebraicos para resolver...