Cuadernillo primer nivel de Olimpiadas Matematicas Argentinas
Páginas: 20 (4761 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2015
1er nivel Intercolegial - Zonal
Instituto Victoria Ocampo
Encargadas del taller: Daniela Cuesta
Paula Sierra
Olimpíada Matemática Argentina
1er nivel
Certamen Intercolegial
1) El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es elperímetro del cuarto rectángulo?
2) Los nueve números del 1 al 9 están escritos uno en cada ficha. Con las nueve fichas hay que formar tres números de tres dígitos cada uno de modo que la suma de los tres números así obtenidos tenga el máximo valor posible. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse las fichas?
3) Sea ABCD un cuadrilátero tal que
4) En un hotel de Bahía hay 120 personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La cantidad de personas que hay en el bar es un quinto de la que hay en el comedor; en la recepción hay un octavo de las que hay en el salón.
Al pasar diez personas del comedor al salón y seis del bar a la recepción, en la recepción hay unsexto de las que quedan en el comedor. ¿Cuántas personas había inicialmente en cada uno de los lugares mencionados del hotel?
5) Reemplazando x e y por dígitos, hallar todos los números naturales de cinco cifras 65x1y que son múltiplos de 12.
6) Resolver el crucigrama numérico colocando un dígito en cada casilla
Horizontales
B: número de dos cifras igual a la suma de los dígitos de Bvertical.
E: número de tres cifras igual a A vertical + B horizontal + C vertical
Verticales
B: número de tres cifras múltiplo de 99.
C: número de tres cifras que es el cuadrado de D horizontal.
7) En un triángulo ABC que tiene
8) Un barco navega entre dos orillas paralelas, siguiendo el recorrido de la figura.
Se sabe que
9) Iván cobra en un banco un cheque por $2700 y le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $10, 20 veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto en billetes de $50.¿Cuántos billetes de cada clase le entrega el cajero?
10) El triángulo ABC tiene ^C=90°, AC=20, AB=101. Sea D el punto medio de CB. Hallar el área del triángulo ADB.
11) Un triángulo equilátero se divide en cuatro triangulitos equiláteros iguales (ver figura). Quedan determinados 9 segmentos que son lados de triangulitos.
Distribuir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los lados de lostriangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números correspondientes a cada triangulito sea siempre la misma.
12) Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, formar un número de seis cifras distintas abcdef tal que el número de tres cifras abc sea múltiplo de 4, el número de tres cifras bcd sea múltiplo de 5, el número de tres cifras cde sea múltiplo de 3 y el número de tres cifras def seamúltiplo de 11.
13) Completar la tabla con las letras A, B, C, D, E de modo que no haya dos letras iguales en una misma fil, no haya dos letras iguales en una misma columna, no haya dos letras iguales en una misma línea diagonal así \ ni haya dos letras iguales en una misma línea diagonal así /.
A
B
C
D
E
A
B
C
14) En el triángulo ABC, A = 65o y B = 70o. Sobre laprolongación del lado BC se marca P tal que BP = AB y B esté entre P y C, y se marca Q tal que CQ = AC, y C esté entre B y Q. Si O es el centro de la circunferencia que pasa por A, P y Q, calcular los ángulos OÂQ y OÂP. NO VALE MEDIR.
15) Hallar un número natural de cuatro cifras abcd que sea múltiplo de 11, tal que el número de dos cifras ac sea múltiplo de 7 y a + b + c + d = d2.
16) Las...
1er nivel Intercolegial - Zonal
Instituto Victoria Ocampo
Encargadas del taller: Daniela Cuesta
Paula Sierra
Olimpíada Matemática Argentina
1er nivel
Certamen Intercolegial
1) El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es elperímetro del cuarto rectángulo?
2) Los nueve números del 1 al 9 están escritos uno en cada ficha. Con las nueve fichas hay que formar tres números de tres dígitos cada uno de modo que la suma de los tres números así obtenidos tenga el máximo valor posible. ¿De cuántas maneras diferentes pueden disponerse las fichas?
3) Sea ABCD un cuadrilátero tal que
4) En un hotel de Bahía hay 120 personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La cantidad de personas que hay en el bar es un quinto de la que hay en el comedor; en la recepción hay un octavo de las que hay en el salón.
Al pasar diez personas del comedor al salón y seis del bar a la recepción, en la recepción hay unsexto de las que quedan en el comedor. ¿Cuántas personas había inicialmente en cada uno de los lugares mencionados del hotel?
5) Reemplazando x e y por dígitos, hallar todos los números naturales de cinco cifras 65x1y que son múltiplos de 12.
6) Resolver el crucigrama numérico colocando un dígito en cada casilla
Horizontales
B: número de dos cifras igual a la suma de los dígitos de Bvertical.
E: número de tres cifras igual a A vertical + B horizontal + C vertical
Verticales
B: número de tres cifras múltiplo de 99.
C: número de tres cifras que es el cuadrado de D horizontal.
7) En un triángulo ABC que tiene
8) Un barco navega entre dos orillas paralelas, siguiendo el recorrido de la figura.
Se sabe que
9) Iván cobra en un banco un cheque por $2700 y le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $10, 20 veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto en billetes de $50.¿Cuántos billetes de cada clase le entrega el cajero?
10) El triángulo ABC tiene ^C=90°, AC=20, AB=101. Sea D el punto medio de CB. Hallar el área del triángulo ADB.
11) Un triángulo equilátero se divide en cuatro triangulitos equiláteros iguales (ver figura). Quedan determinados 9 segmentos que son lados de triangulitos.
Distribuir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los lados de lostriangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números correspondientes a cada triangulito sea siempre la misma.
12) Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, formar un número de seis cifras distintas abcdef tal que el número de tres cifras abc sea múltiplo de 4, el número de tres cifras bcd sea múltiplo de 5, el número de tres cifras cde sea múltiplo de 3 y el número de tres cifras def seamúltiplo de 11.
13) Completar la tabla con las letras A, B, C, D, E de modo que no haya dos letras iguales en una misma fil, no haya dos letras iguales en una misma columna, no haya dos letras iguales en una misma línea diagonal así \ ni haya dos letras iguales en una misma línea diagonal así /.
A
B
C
D
E
A
B
C
14) En el triángulo ABC, A = 65o y B = 70o. Sobre laprolongación del lado BC se marca P tal que BP = AB y B esté entre P y C, y se marca Q tal que CQ = AC, y C esté entre B y Q. Si O es el centro de la circunferencia que pasa por A, P y Q, calcular los ángulos OÂQ y OÂP. NO VALE MEDIR.
15) Hallar un número natural de cuatro cifras abcd que sea múltiplo de 11, tal que el número de dos cifras ac sea múltiplo de 7 y a + b + c + d = d2.
16) Las...
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