cuaderno de matematica, algebra

AMCT
Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo
Universidad del Turabo

Cuaderno de trabajo #1

Transformaciones en el plano

AMCT
Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo
Universidad del Turabo

Angy Carelly Coronel Suárez

Gurabo, Puerto Rico

Primera edición, 2010
Director, AMCT:

Oscar A. Sáenz Montes, PhD
Catedrático Asociado
Escuela de Ingeniería, Universidaddel Turabo

Esta producción ha sido subvencionada por el proyecto AMCT
mediante fondos federales del Título II-B, “No Child Left Behind Act”,
“Mathematics and Science Partnership” del Departamento de Educación de
Puerto Rico. Este material educativo es para ser distribuido de forma gratuita
exclusivamente. Su venta está estrictamente prohibida.
Este material, de forma total o parcial, puedeser reproducido o
transmitido por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopiado, grabado
u otro, previa autorización por escrito de la AMCT.

Producido por
Angy C. Coronel Suárez, MS
Facultad, AMCT
Escuela de Ciencias y Tecnología, Universidad del Turabo
Revisado por:
Marlio Paredes Gutiérrez, PhD
Especialista de Currículo, AMCT
Catedrático Departamento de Matemáticas
Escuela deCiencias y Tecnología, Universidad del Turabo
Editado por:
Maggie Olmo Correa
Diseñadora de Instrucción y Comunicaciones, AMCT
Escuela de Ingeniería, Universidad del Turabo
Mylord Reyes Tosta
Co-PI y Directora de Investigación, AMCT
Escuela de Ingeniería, Universidad del Turabo

PRÓLOGO
En verano de 2009, se me contrató para el diseño, construcción
y ofrecimiento de algunos tallerespara los maestros de
matemáticas elemental de la Alianza de Matemáticas y Ciencias
del Turabo. Desde entonces, he realizado varios talleres en este
nivel.
Para este semestre, una de mis tareas en la AMCT es realizar un
taller con los maestros del nivel intermedio y presentar una
síntesis de éste en el Congreso MSP 2010, para lo cual se diseñó
este cuaderno de actividades.
Aquí se encontraránconceptos teóricos y propiedades básicas
sobre las transformaciones en el plano y algunas actividades de
aplicación, como lo son los teselados y el origami.
Los gráficos fueron producidos en un programa gratuito llamado
GeoGebra, el cual se asemeja bastante al uso de regla y compás
y permite la visualización de las propiedades trabajadas.
Hay una gran variedad de páginas en Internet en lascuales
podrá encontrar información importante e interesante sobre
geometría en general, además de algunos Applets y programas
gratuitos para visualizar las transformaciones en el plano.
Agradezco la confianza y oportunidad que me han brindado los
administradores del proyecto AMCT y a los maestros por
permitirme compartir con ellos mis conocimientos y su
experiencia en el aula.

No sobramencionar que cualquier duda y comentario estaré a
su disposición a través de la AMCT.
Espero que sea de su agrado y que aporte en algo a su labor
docente.

ANGY CARELLY CORONEL SUÁREZ
Gurabo, Puerto Rico
Octubre de 2010

TABLA DE CONTENIDO
Pág.
PRÓLOGO
OBJETIVOS

2

EXPECTATIVAS ABORDADAS

3

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

6

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

6

TRASLACIÓN7

ROTACIÓN

9

SIMETRÍA

12

SIMETRÍA CENTRAL

12

SIMETRÍA AXIAL (REFLEXIÓN)

14

COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS

17

LÍNEAS DE SIMETRÍA

19

SIMETRÍA ROTACIONAL

19

TESELADOS EN EL PLANO

20

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS
HOMOTECIA
SEMEJANZA

21
21
24

ACTIVIDADES

26

REFERENCIAS

44

OBJETIVOS


Entender la noción de simetría con respecto aun punto y
a una recta.



Aprender a usar transformaciones para identificar figuras
congruentes.



Analizar figuras en términos de sus simetrías por medio
de transformaciones rígidas.



Usar la geometría de coordenadas y transformaciones
rígidas para establecer la congruencia de figuras.



Entender el concepto de dilatación como una
transformación en el plano.

...