Cuaderno de Matematica IV

Contenido:
Unidad I
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

Definiciones básicas
Ecuaciones diferenciales de variables separables
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales homogéneas
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
Factor integrante
Aplicaciones, modelado con ecuaciones diferenciales de primer ordenUnidad II
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

Ecuaciones diferenciales de orden superior
Reducción de orden
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
Ecuaciones de Cauchy & Euler
Método de coeficientes indeterminados
Método de variación de paramentos

Unidad III
Definición detrasformada de la place
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Propiedades básicas de la trasformada de la place
Trasformada de derivadas e integrales
Transformada inversa
Funciones escalonadas
Funciones periódicas
Aplicaciones (uso de trasformada de la place para resolver Ecuaciones
diferenciales de valor inicial)
7) Sistema de ecuaciones diferenciales lineales

Sistema de evaluación
El curso está dividido en 3 partes:Prueba escrita
Parte 1

Control de lectura

30%

Tarea ex-aula
Actividades evaluadas en clase

Prueba escrita
Parte 2

Control de lectura

35%

Tarea ex-aula
Actividades evaluadas en clase

Prueba escrita
Parte 3

Control de lectura
Tarea ex-aula
Actividades evaluadas en clase

35%

Bibliografía
1) Ecuaciones diferenciales
Dennis G.Zill 9º edición, CENGAGE Learning
2) Ecuaciones diferenciales
DennisG.Zill 3º edición, Editorial MC Graw Hill
3) Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones de frontera
C.H. Edward, Jr. David E. Penrey 3º edición, editorial Prentice Hall
4) Ecuaciones diferenciales
Simons, Editorial Prentice Hall
5) Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera
Boyu, Diprima, Editorial Limusa
6) Ecuaciones diferenciales
Rainville, Bedient, 8º edición,Editorial Prentice Hall
7) Ecuaciones diferenciales aplicadas
Marry R. Spiegel, 3º edición, Editorial Prentice Hall
8) Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera
Stephen L. Campbell, primera decisión, Editorial Mc Graw Hill

Unidad I
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones diferenciales:
Definición:
Una ecuación diferencial es una ecuaciónque incluye expresiones o términos que
involucran derivadas de una o más expresiones o términos que involucran derivadas
de una o más variables independientes (V.D.) con respecto a una o más variables
independientes (V.I), es decir, son ecuaciones que contienen derivadas.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

=∫

+2

=

+ 4 = cos ( )

V.I. = X
V.D. = Y

V.I. = “X”
V.D. = “Y”

Ejemplo 3:

+
V.I. = “x, y, z, t”V.D. = “v”

Ejemplo 4:

+

= 20

x y = sin ( )

Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar de la siguiente manera:
1) Por el numero de variables independientes que contenga
2) De acuerdo al orden de la ecuación diferencial
3) Según la linealidad de la variable independiente

Clasificación por el número de variables independientes (V.I)
Unaecuación diferencial por el número de variables independientes se clasifica en:
a) Ecuaciones diferenciales ordinarias (con una V.I.)
b) Ecuaciones diferenciales parciales (con más de una V.I.)

Ecuaciones diferenciales ordinarias:
Son aquellas en las que aparecen derivadas de las variables dependientes con respecta
a una única variable independiente.

Ejemplo 1:

+3

Ejemplo 2:

+ 4 = sin ( )

+ 2 =cos ( )

Ecuaciones diferenciales parciales:
Son aquellas ecuaciones en las que aparecen derivadas de la variable dependiente con
respecto a un o más variables independientes.
Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

+

=4

+

V.I. = “x, y”

V.I. = “x, y, z”

V.D. = “z”

V.D. = “w”

+

= 15

Clasificación por el orden de la ecuación diferencial
El orden de una ecuación diferencial se determina por la derivada...