cuaderno de matematicas FUNSIONES

Ecuación cuadrática
Toda ecuación cuadrática tiene dos soluciones en x1 y x2 f(x)=ax2+bx+c
Métodos de solución
Factorización
Completacion de cuadrados perfectos
Formula

Naturaleza de las raíces
Cuando el discriminante exacto obtenga raíces reales y desiguales
Cuando tenga un discriminante inexacto obtengo raíces irracionales y desiguales.

Discriminante =0 obtengo raíces reales, iguales,racionales

Propiedades de las raíces
Suma de raíces: la suma de raíces de una ecuación cuadrática es igual al coeficiente de x cambiando de signo dividido para el coeficiente ax2
X2 =
x1+ x2 = x1 + x2 = a
x1+ x2 =
x1+ x2 =
x1+ x2 =
Producto de las raíces: De unaecuación cuadrática es igual al término independiente dividido para el coeficiente de x2
X1. X2 =
X1. X2 = (-b) 2 – (
X1. X2 =
X1. X2 =
X1. X2 =
Ejemplos
Dado la ecuación 2x2-9x-5=0 calcular sus raíces y verificar que la suma de las raíces sea igual al coeficiente de x con el signo cambiado y su producto igual al termino independiente
2x2-9x-5=0

(x-5) (2x+1) = 0X1 = 5
2x + 1 = 0
X =
= 0
X2 x = 0
X1 + x2 = 5 = =
X1. X2 = (5) =
Construir la ecuación que tiene por raíces x1 = 4 y x2 = 3
X2 + 5x + p = 0
5 = x1 + x2 = 4. 3 = 1
P = x1 - x2 = 4(-3) = - 12
X2 + x -12 = 0
Una de las raíces de la ecuación 4x2 – 12x + k 20 es 5 encontrar la otra raíz y el valor de k
= 0 X1 = 5
X2 – 3x + = 0X1. X2 =
X1 + x2 = 3 (5) (-2) =
5+ x2 = 3 -10 =
X2 = 3 – 5 k = -10
X2 = -2
Ecuación o función polinomio
f(x) = 3x + 2x – 5
q(x) = 2x28x + 5x -2
Suma: p(x) q(x)
x2 + 2x – 5 + 2x3 + 5x – 2
3x3 +7x – 7
Resta:p(x) q(x)
X3 + 2x – 5 (2x3 + 5x – 2 )
X3 + 2x – 5 – 2x2 – 5x + 2
- x3 – 3x – 3
Producto: p(x) q(x)
(X3 + 2x – 5) (2x3 + 5x – 2)
(X3 + 2x – 5) (2x3 + 5x – 2)
2x6 + 5x4 – 2x3 + 4x4 + 10x2 – 4x -10x3 – 25x + 10
2x6 + 9x4 – 12x3 + 10x2 – 29x + 10
Composiciones de funciones
Suma: f(x) + g(x) = f (f + g)
Resta: f (x) - g (x)
Multiplicación: f (x). g (x)
División:



F (x) = 2x + 5 g(x) = x2 + x + 1
F (x) = f (x) g (x) = 2 (x2 + x + 1) + 5
= 2x3 + 2x + 2 + 5
= 2x + 2x + 7
= 2x + 2x + 7
= x2 + x + 1
G (f (x) = (2x + 5)2 + (2x + 5) + 1
= 4x2 + 20x + 25 + 20 + 5 + 1
= 4x2 + 22x + 31
(Fof) (x) = 2 (x2 + 5) + 5 = 4x + 10 + 5 = 4x + 15
(g0g) (x) = (x2 + x + 1) + (x2 x + 1) + 1
= x4 + x2 + 1 + 2x3 + 2x2 + 2x + x2 + x + x
= x4 + 2x3 + 4x2 +3x + 3Función cuadrática
Es de la formula f (x) = ax2 + bx + c donde a ≠ 0 su grafica es una parábola

Elementos de la función cuadrática
Vértice: el punto en donde la gráfica da la vuelta
Eje de simetría: la línea recta que pasa a través del vértice cuando la parábola se abre hacia arriba la coordenada y del vértice del mínimo, y cuando la parábola se abre hacia abajo la coordenada del eje y s elmáximo
Punto: donde la gráfica se corta con el eje y, es la intersección en y
Formula general:
F (x) = ax2 + c; a, c ≠ 0
F (x) = x2 + 5
F (x) = 5x2 + 2
Si a < o; c > o
Función: f (x) ax2 + bx
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
F(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquieray a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
Bx es el término lineal
C es el término independiente
Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que...