Cuaderno Digital De Calculo I

Universidad Privada Domingo Savio

“ Cuaderno Digital de Calculo I"

Nombre: Francisco Antonio Salek Villalba
Código: 5843419
Materia: Calculo I
Carrera: Ingeniería de Sistemas
Docente: Ing. Msc. Miguel Cuellar

Unidad 1

Funciones

Definición.- Si se sabe que “f” es una correspondencia de elementos “x” de un conjunto
“A” con elementos “y” de un conjunto “B” los cuales se pueden anotar comopares
ordenados (x,y) entonces se dice que “f” es una función si solo si a cada elemento del
conjunto “A” le corresponde un único elemento del conjunto “B”.
Gráficamente esto se puede ver de la siguiente manera:
Figura 1

“f” es una función
Figura 2

“f” es una relación

Ejemplos:
1.- Si

f( x ) = 3x 2 − 1

Calcular:

a) f ( −1)
b) f (0)
c) f ( 2 )
Solución

a) f ( −1) = 3(−1) 2 − 1
= 3 −1
f ( −1) =2
b) f (0 ) = 3(0) 2 − 1
= 0 −1
f ( 0 ) = −1

c) f (

2)

= 3( 2) 2 − 1

= 6 −1
f( 2 ) = 5

2.- Si

f( x) = x − 3

Calcular:

a ) f (3)
b) f (4)
c) f (0)
Solución

a) f (3) = 3 − 3
f (3) = 0
b) f (4 ) = 4 − 3
f (4) = 1
c) f (0 ) = 0 − 3
f (0) = No existe
3.- Si

f( x) =

1
x−2

Calcular:

a) f (1)
b) f (2)
c) f ( −2)
Solución

1
1− 2
= −1

a) f (1) =
f (1)
b) f (2)
f (2)

1
=
2−2
= No existe

1−2 − 2
1
=−
4

c) f ( −2 ) =
f ( −2)

Función Lineal.- Una función lineal es aquella que se puede representar de la siguiente
manera:

f ( x ) = mx + b
Donde el máximo exponente de la variable independiente es 1. Por lo tanto este tipo de
funciones están representadas por líneas rectas donde se puede observar los siguientes
aspectos:
1º) Si la pendiente “m” es positiva (+) entonces la recta estaráinclinada hacia la derecha
Es decir:

2º) Si la pendiente es negativa (-) entonces la recta estará inclinada hacia la izquierda.
Es decir:

3.- Si la pendiente es nula entonces la recta es horizontal a este tipo de funciones se
denomina función constante, es decir:

Generalmente el dominio y el dominio de imagen de las funciones lineales son todos
los números reales.
Ejemplos
1.- Graficar

f( x) =2 x − 1

2.- Graficar

f( x) = − x + 2

Función Cuadrática.- Es aquella funcion que se puede representar de la siguiente
manera:

f ( x ) = ax 2 + bx + c
Donde el coeficiente del primer término es diferente de 0 por lo tanto este tipo de
funciones esta representada por parábolas donde se puede observar los siguientes
aspectos:
1º Si el coeficiente del primer término es positivo (+) entonces laparábola estará abierta
hacia arriba.
Es decir:

2º Si el coeficiente del primer término es negativo entonces la parábola estará abierta
hacia abajo.
Es decir:

Generalmente el dominio de las funciones cuadráticas son todos los números reales.
Ejemplos
1.- Graficar

f( x) = x 2 − 2

2.- Graficar

f ( x ) = −2 x 2 + 3

3.-Graficar

f( x ) = x3 + 1

Graficar

f( x) =

3

x −1

5.- Graficar

f ( x) =| x − 1|

6.- Graficar

f ( x ) =| x + 1| −1

Función Exponencial.- Si se tiene la expresión

f( x) = a x

se dice que esta representa

una función exponencial siempre y cuando la base “a” sea un numero real positivo y
diferente de 1 por lo tanto el exponente será la variable independiente.
Gráficamente este tipo de funciones se la representa de la siguiente manera:

Ejemplos:
1.- Graficar:f( x) = e x

2.- Graficar

f( x) = e x + 2

Función Logarítmica.- Si se tiene la expresión

f ( x ) = log a x se dice que

esta

representa a una función logarítmica siempre y cuando la base “a” sea un numero
positivo y además diferente de 1
Gráficamente a este tipo de funciones se las representa de la siguiente manera:

Generalmente el dominio de imagen de las funciones logarítmicas son todoslos
números reales.

Ejemplos:
1.- Graficar:

f ( x ) = log x

2.- Graficar:

f ( x ) = ln( x + 1)

Dominio de una función.- Es el conjunto formado por todas las primeras componentes
de los pares ordenados de una función y se los representa como

D( f )

Dominio de imagen.- Llamado tambien rango recorrido, codominio y contradominio; es
el conjunto conformado por todas las segundas componentes...