CuadernoDeInecuaciones

Inecuaciones
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M´
etodo De Ense˜
nanza
Del Prof. Yoel Monsalve

Cuadernos Pedag´ogicos

Inecuaciones

Un modelo de ense˜nanza natural
“La claridad en la exposici´on es una consigna de honor”

consultas yoel monsalve @ yahoo.es

Advertencia: Esta obra es el resultado de mucho esfuerzo por parte del Prof.Yoel Monsalve, para mejorar la educaci´
on matem´atica, y difundir el conocimiento. Prohibida su
reproducci´
on no autorizada, y su uso con fines inescrupulosos, especialmente comerciales.

M´etodo de ense˜
nanza — Inecuaciones. Propiedad intelectual del Prof. Yoel Monsalve.

1.

2

¿Por qu´
e escribir este material?

El tema de las inecuaciones reales es de cierta dificultad debido a la clase derazonamientos
que se deben hacer, todos muy cuidadosos.
´
Uno de los libros en que se puede consultar este tema es el afamado “Algebra”
de Aurelio
Baldor, sin embargo en este libro dicho tema cubre apenas unas pocas p´aginas, y hay pocos
ejercicios resueltos. Adem´as, no se trata con la extensi´on requerida seg´
un el programa de primer
semestre de C´alculo de algunas Universidades, por ejemplo,no se consideran las inecuaciones
con valor absoluto.
Raz´on por la cual he cre´ıdo oportuno redactar este material, a fin de que le sirva de gu´ıa
y apoyo al estudiante, sobre todo al explicarle los conceptos fundamentales requeridos en la
soluci´on de inecuaciones reales, en lugar de la sola colocaci´on de una gran cantidad de ejercicios
resueltos, sin seguir un prop´osito.
Entonces, con grandevoci´on, y poniendo inmenso cuidado hasta en los menores detalles,
tipogr´aficos, pedag´ogicos y matem´aticos, he escrito este material, que espero se convierta en
el favorito de los alumnos, para estudiar este importante tema que tanto les hace falta en sus
estudios superiores de matem´atica.

2.

Conceptos B´
asicos

El conjunto de los n´
umeros reales es un cuerpo ordenado, es decir, entre doscualesquiera
n´
umeros reales se puede establecer una relaci´on de orden. As´ı, dados reales ocurrir´a que, o bien
son iguales, o bien uno de ellos es mayor que el otro. De este modo surgen las relaciones mayor,
menor, mayor o igual, y menor o igual.
¿Pero c´omo se define exactamente que un n´
umero real sea mayor (o menor) que otro? Pues,
como sabemos, en el conjunto de los n´
umeros reales est´adefinida la operaci´on de suma, y por
ende la resta, cuyo resultado es siempre un real. Y por otra parte, todo n´
umero real o bien es el
cero, o bien es positivo, o bien es negativo. Partiendo de esta divisi´on entre positivos y negativos,
establecemos lo siguiente.
1. Se dice que un n´
umero x es mayor que un n´
umero y, simb´
olicamente:
x>y
si la diferencia x − y es positiva, o sea, x − y >0.
2. Se dice que un n´
umero x es menor que un n´
umero y, simb´
olicamente:
x si la diferencia x − y es negativa, o sea, x − y < 0.

M´etodo de ense˜
nanza — Inecuaciones. Propiedad intelectual del Prof. Yoel Monsalve.

3

Se deduce que un n´
umero puede ser mayor (o menor) a otro s´
olo si es distinto a ´el. Pues
si fueran iguales, la resta de ambos ser´ıa cero, y por tanto, no ser´ıa positivani negativa. Ahora
tenemos lo siguiente:
3. Se dice que un n´
umero x es mayor o igual que un n´
umero y, simb´
olicamente:
x≥y
si x > y, ´o si x = y.
4. Se dice que un n´
umero x es menor o igual que un n´
umero y, simb´
olicamente:
x≤y
si x < y, ´o si x = y.
Una desigualdad es cualquier relaci´on de orden establecida entre dos cantidades o expresiones. Por ejemplo, la relaci´on 2 < 3...

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