CUADERNODETRABAJOC LCULO1EPE20152
Páginas: 100 (24939 palabras)
Publicado: 29 de junio de 2015
ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS
EPE
Título:
CÁLCULO 1
TEORÍA Y PRÁCTICA
Autores:
Alva Cabrera, Rubén
Sánchez Espinoza, Julio
Peña Lizano, Aldrin
Fecha:
2015
Curso:
CÁLCULO 1
Código:
CE13
Área:
Ciencias
Ciclo:
2015
ÍNDICE
Unidad I
Conceptos Básicos de Funciones
Página
• Definición de función ,dominio y rango
4
• Funciones básicas:
•
Función afín –lineal
8
•
Funcióncuadrática
13
•
Función exponencial
18
•
Función logaritmo
21
•
Función seno
25
Unidad II
Límites y Continuidad
•
Límite de una función
30
•
Limites laterales
30
•
Continuidad de una función
32
•
Limites al infinito
36
•
Asíntotas horizontales
37
•
Límite infinito
38
•
Asíntotas verticales
38
Unidad III
La Derivada
•
Pendiente de una recta tangente a una curva
42•
Definición de Derivada
43
•
Interpretación de la Derivada
47
•
Reglas de Derivación
47
•
Regla de la cadena
54
•
Derivadas de orden superior
58
•
Derivación implícita
60
•
Cálculo de formas indeterminadas
63
•
Velocidad y aceleración
67
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
1
•
Tasas relacionadas
69
•
Gráfica de funciones - Función creciente- Función decreciente
74
•Valores extremos de una función /Máximos o mínimos relativos
75
•
Criterio de la primera derivada para determinar los extremos relativos
76
•
Criterio de la segunda derivada para determinar la concavidad de una curva
77
•
Concavidad - Puntos de inflexión
78
•
Análisis de la gráfica de una función
79
•
Optimización de funciones
84
•
Criterio de la segunda derivada para valoresextremos
84
•
Problemas de optimización
84
Unidad IV
La Integral
• La antiderivada. La integral indefinida. Definición
90
• Propiedades de la integral indefinida
94
• Integrales indefinidas básicas
93
• La integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Propiedades
99
• Técnicas de integración: Sustitución, por partes y fracciones parciales
102
• Aplicaciones de la integral definida112
• Área de una región bajo una curva
112
• Volumen de un sólido de revolución: método del disco, método de la arandela
119
Unidad V
Vectores
•
Definición de vector
126
•
Definición de magnitud, dirección y sentido
127
•
Interpretación geométrica
127
•
La ley de paralelogramo
129
•
Producto escalar de vectores
130
•
Vectores unitarios
131
•
Producto vectorial devectores
132
Respuestas de Actividades
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
2
UNIDAD I
Conceptos Básicos
FUNCIONES
Contenido
• Definición de función
• Dominio y rango de una función
• Funciones básicas:
•
Función lineal
Leonard Euler
•
Función cuadrática
Matemático Suizo,
•
Función logaritmo
•
Función exponencial
Principal impulsor de
•
Función seno
la notación de una
Nació en Basilea el15 de Abril de 1707.
función. En 1733, con
solo veintiséis años
pasó a ser el principal
matemático de la
Academia de Ciencias
Objetivos
de San Petesburgo, en
Rusia.
Al final del capítulo el alumno debe:
• Explicar el significado de función.
• Determinar el dominio de una función.
• Graficar funciones lineales, cuadráticas, logarítmicas y exponenciales.
• Graficar la función seno identificandoel período, amplitud, frecuencia y desfasamiento.
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
3
Introducción
El propósito fundamental del cálculo son las funciones. En este capítulo preliminar se
prepara el camino para el cálculo, presentando los conceptos básicos referentes a las
funciones como su definición, dominio, rango y gráfica. Su empleo permitirá describir
modelos matemáticos de fenómenos delmundo real. Las funciones que se van a analizar
seran las lineales, cuadráticas, exponencial, logarítmica y la función seno.
Resulta útil comparar una función como una máquina.
f(x)
x
Si x está en el dominio de la función f , entonces cuando x entra en la máquina, se acepta
como una entrada y la máquina produce una salida f(x) de acuerdo con la regla de la función,
de este modo, puede comparar...
EPE
Título:
CÁLCULO 1
TEORÍA Y PRÁCTICA
Autores:
Alva Cabrera, Rubén
Sánchez Espinoza, Julio
Peña Lizano, Aldrin
Fecha:
2015
Curso:
CÁLCULO 1
Código:
CE13
Área:
Ciencias
Ciclo:
2015
ÍNDICE
Unidad I
Conceptos Básicos de Funciones
Página
• Definición de función ,dominio y rango
4
• Funciones básicas:
•
Función afín –lineal
8
•
Funcióncuadrática
13
•
Función exponencial
18
•
Función logaritmo
21
•
Función seno
25
Unidad II
Límites y Continuidad
•
Límite de una función
30
•
Limites laterales
30
•
Continuidad de una función
32
•
Limites al infinito
36
•
Asíntotas horizontales
37
•
Límite infinito
38
•
Asíntotas verticales
38
Unidad III
La Derivada
•
Pendiente de una recta tangente a una curva
42•
Definición de Derivada
43
•
Interpretación de la Derivada
47
•
Reglas de Derivación
47
•
Regla de la cadena
54
•
Derivadas de orden superior
58
•
Derivación implícita
60
•
Cálculo de formas indeterminadas
63
•
Velocidad y aceleración
67
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
1
•
Tasas relacionadas
69
•
Gráfica de funciones - Función creciente- Función decreciente
74
•Valores extremos de una función /Máximos o mínimos relativos
75
•
Criterio de la primera derivada para determinar los extremos relativos
76
•
Criterio de la segunda derivada para determinar la concavidad de una curva
77
•
Concavidad - Puntos de inflexión
78
•
Análisis de la gráfica de una función
79
•
Optimización de funciones
84
•
Criterio de la segunda derivada para valoresextremos
84
•
Problemas de optimización
84
Unidad IV
La Integral
• La antiderivada. La integral indefinida. Definición
90
• Propiedades de la integral indefinida
94
• Integrales indefinidas básicas
93
• La integral definida. Teorema fundamental del cálculo. Propiedades
99
• Técnicas de integración: Sustitución, por partes y fracciones parciales
102
• Aplicaciones de la integral definida112
• Área de una región bajo una curva
112
• Volumen de un sólido de revolución: método del disco, método de la arandela
119
Unidad V
Vectores
•
Definición de vector
126
•
Definición de magnitud, dirección y sentido
127
•
Interpretación geométrica
127
•
La ley de paralelogramo
129
•
Producto escalar de vectores
130
•
Vectores unitarios
131
•
Producto vectorial devectores
132
Respuestas de Actividades
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
2
UNIDAD I
Conceptos Básicos
FUNCIONES
Contenido
• Definición de función
• Dominio y rango de una función
• Funciones básicas:
•
Función lineal
Leonard Euler
•
Función cuadrática
Matemático Suizo,
•
Función logaritmo
•
Función exponencial
Principal impulsor de
•
Función seno
la notación de una
Nació en Basilea el15 de Abril de 1707.
función. En 1733, con
solo veintiséis años
pasó a ser el principal
matemático de la
Academia de Ciencias
Objetivos
de San Petesburgo, en
Rusia.
Al final del capítulo el alumno debe:
• Explicar el significado de función.
• Determinar el dominio de una función.
• Graficar funciones lineales, cuadráticas, logarítmicas y exponenciales.
• Graficar la función seno identificandoel período, amplitud, frecuencia y desfasamiento.
CÁLCULO 1 – UPC – EPE INGENIERÍA
3
Introducción
El propósito fundamental del cálculo son las funciones. En este capítulo preliminar se
prepara el camino para el cálculo, presentando los conceptos básicos referentes a las
funciones como su definición, dominio, rango y gráfica. Su empleo permitirá describir
modelos matemáticos de fenómenos delmundo real. Las funciones que se van a analizar
seran las lineales, cuadráticas, exponencial, logarítmica y la función seno.
Resulta útil comparar una función como una máquina.
f(x)
x
Si x está en el dominio de la función f , entonces cuando x entra en la máquina, se acepta
como una entrada y la máquina produce una salida f(x) de acuerdo con la regla de la función,
de este modo, puede comparar...
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