cuadernos mate1 sistemas numericos
Páginas: 9 (2156 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2015
ORIGENES DE ALGUNOS SISTEMAS NUMERICOS
En los inicios de la historia escrita las personas se percataron de que dos flechas y dos frutas tenían algo en común, una cantidad llamada dos, la percepción de esta cantidad estaba relacionada con el proceso de contar, esto es asocio una cantidad con un conjunto de objetos o sea una relación uno a uno y esto le sirvió a los hombres para dejar unregistro de las cantidades para lo cual inventaron lo primeros numerales que reflejaban el proceso de conteo y con esto surgieron los primeros sistemas de numeración.
Los sistemas de de numeración usaron algunos de los siguientes principios.
Principio Aditivo.- Se suman los valores de los símbolos que lo forman.
Principio Sustractivo.- Se restan los valores de los símbolos que lo forman.
PrincipioMultiplicativo.- Un símbolo colocado arriba o sobre un numeral lo multiplica por cierta cantidad.
SISTEMAS DE NUMERACION NO POSICIONALES
Los sistemas no posiciónales son aquellos en donde el valor de los números no esta determinado por el lugar en el que se escriben. Los números solo tienen un valor absoluto. Algunos sistemas numéricos antiguos no posiciónales, son el egipcio y el romano.SISTEMAS DE NUMERACION EGIPCIO
El sistema de numeración de los egipcios era decimal (base 10).
Utilizó el principio aditivo.
Sus símbolos sólo tenían valor absoluto (eran jeroglíficos).
Cada símbolo podía repetirse hasta nueve veces.
La posición de sus símbolos no importaba
Ejemplos:
EL SISTEMA DE NUMERACION GRIEGO
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Eraun sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil(khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente
De esta forma los números parecenpalabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de estarelación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN ROMANO
En su sistema de numeración se emplean 7 símbolos:
Hacían agrupamientos de 10 en 10 (sistema decimal).
Solamente los símbolos l, X, C, M; se repetían 3 veces.
Podemos observar que: l sólo se resta de V y X; X sólo seresta de L y C; C sólo resta de D y M.
Una barra horizontal sobre un símbolo significa que el valor del símbolo se multiplica por 1000.
Ejemplos:
Principio aditivo XXXlll = 33; Principio sustractivo lX = 9;
___
Principiomultiplicativo Vl = 6000
Si un símbolo tiene dos rayas encima, se multiplica por 1000 X 1000 = 1000000
Ejemplos: V = ; XLl =
©AMLI.
SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONALES
Los sistemas posiciónales son aquellos que representan en valor de los números de acuerdo al lugar que ocupan en la escritura, los números tienen además de un valor absoluto, un valor...
En los inicios de la historia escrita las personas se percataron de que dos flechas y dos frutas tenían algo en común, una cantidad llamada dos, la percepción de esta cantidad estaba relacionada con el proceso de contar, esto es asocio una cantidad con un conjunto de objetos o sea una relación uno a uno y esto le sirvió a los hombres para dejar unregistro de las cantidades para lo cual inventaron lo primeros numerales que reflejaban el proceso de conteo y con esto surgieron los primeros sistemas de numeración.
Los sistemas de de numeración usaron algunos de los siguientes principios.
Principio Aditivo.- Se suman los valores de los símbolos que lo forman.
Principio Sustractivo.- Se restan los valores de los símbolos que lo forman.
PrincipioMultiplicativo.- Un símbolo colocado arriba o sobre un numeral lo multiplica por cierta cantidad.
SISTEMAS DE NUMERACION NO POSICIONALES
Los sistemas no posiciónales son aquellos en donde el valor de los números no esta determinado por el lugar en el que se escriben. Los números solo tienen un valor absoluto. Algunos sistemas numéricos antiguos no posiciónales, son el egipcio y el romano.SISTEMAS DE NUMERACION EGIPCIO
El sistema de numeración de los egipcios era decimal (base 10).
Utilizó el principio aditivo.
Sus símbolos sólo tenían valor absoluto (eran jeroglíficos).
Cada símbolo podía repetirse hasta nueve veces.
La posición de sus símbolos no importaba
Ejemplos:
EL SISTEMA DE NUMERACION GRIEGO
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Eraun sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil(khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente
De esta forma los números parecenpalabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de estarelación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN ROMANO
En su sistema de numeración se emplean 7 símbolos:
Hacían agrupamientos de 10 en 10 (sistema decimal).
Solamente los símbolos l, X, C, M; se repetían 3 veces.
Podemos observar que: l sólo se resta de V y X; X sólo seresta de L y C; C sólo resta de D y M.
Una barra horizontal sobre un símbolo significa que el valor del símbolo se multiplica por 1000.
Ejemplos:
Principio aditivo XXXlll = 33; Principio sustractivo lX = 9;
___
Principiomultiplicativo Vl = 6000
Si un símbolo tiene dos rayas encima, se multiplica por 1000 X 1000 = 1000000
Ejemplos: V = ; XLl =
©AMLI.
SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONALES
Los sistemas posiciónales son aquellos que representan en valor de los números de acuerdo al lugar que ocupan en la escritura, los números tienen además de un valor absoluto, un valor...
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