Cuadrados grecolatinos
Páginas: 2 (408 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2011
Ejemplo de un cuadrado greco-latino (Pe˜a, 2002) n
Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricaci´n (A,B, C) en tres o condiciones experimentales (α, β, γ) tresd´ distintos con tres procedimientos ıas de medici´n. El dise˜o y los resultados obtenidos se indican en el cuadro. El o n n´mero entre par´ntesis en cada casilla es la mediade las dos replicaciones. u e D´ 1 ıa M´todo 1 e Aα 9, 11 (10) Cβ 6, 10 (8) Bγ 9, 9 (9) D´ 1 ıa Bβ 12,14 (13) Aγ 8, 8 (8) Cα 13, 9 (11) D´ 1 ıa Cγ 11,11 (11) Bα 11, 9 (10)Aβ 10, 10 (10)
M´todo 2 e
M´todo 3 e
El modelo matem´tico: a yijkj = µ + αi + βj + γk + δh + Los estimadores son: µ = y.... = 10, ˆ ¯ αi = yi... − y.... = (1.33,−1.33, 0), ˆ ¯ ¯ ˆ βj = y.j.. − y.... = (−1, 0.67, 0.33), ¯ ¯ γk = y..k. − y.... = (−0.67, 0.67, 0), ˆ ¯ ¯ ˆh = y...h − y.... = (0.33, 0.33, −0.66). δ ¯ ¯ Las sumas de cuadrados:ijkh
SCE =
(yijkh − yi... − y.j.. − y..k. − y...h + 3¯.... )2 = 2I 2 − 4I + 3ˆ 2 ¯ ¯ ¯ ¯ y σ
ijkh
La tabla ANOVA es
F actor Ef ectof ila(A) I Ef ectocolumna(B)I Letralatina(C) I Letragriega(D) I Error T otal
SC yi... − I 2 y.... ¯2 ¯2 y.j.. − I 2 y.... ¯2 ¯2 y..k. − I 2 y.... ¯2 ¯2 y...h − I 2 y.... ¯2 ¯2 SCE
g.l.
MCF
I −1 SCA/(I − 1) M CA/M CE I −1 SCB/(I − 1) M CB/M CE I −1 SCC/(I − 1) M CC/M CE I −1 SCD/(I − 1) M CD/M CE 2I 2 − 4I + 3 SCE/2I 2 − 4I + 3 2I 2 − 1
1
En nuestroejemplo I = 3, la tabla ANOVA es Factor Metodo (Fila A) D´ (Columna B) ıas Letra latina (C) Letra griega (D) Error Total SC 21.23 9.36 5.39 4.02 22 62 g.l. 2 2 2 2 9 17 MC10.62 4.68 2.70 2.01 2.44 F 4.35 1.92 1.11 0.82
La regi´n de rechazo es RR = [4.26, ∞) y por lo tanto el unico efecto signio ´ ficativo es el del m´todo. e
2
Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricaci´n (A,B, C) en tres o condiciones experimentales (α, β, γ) tresd´ distintos con tres procedimientos ıas de medici´n. El dise˜o y los resultados obtenidos se indican en el cuadro. El o n n´mero entre par´ntesis en cada casilla es la mediade las dos replicaciones. u e D´ 1 ıa M´todo 1 e Aα 9, 11 (10) Cβ 6, 10 (8) Bγ 9, 9 (9) D´ 1 ıa Bβ 12,14 (13) Aγ 8, 8 (8) Cα 13, 9 (11) D´ 1 ıa Cγ 11,11 (11) Bα 11, 9 (10)Aβ 10, 10 (10)
M´todo 2 e
M´todo 3 e
El modelo matem´tico: a yijkj = µ + αi + βj + γk + δh + Los estimadores son: µ = y.... = 10, ˆ ¯ αi = yi... − y.... = (1.33,−1.33, 0), ˆ ¯ ¯ ˆ βj = y.j.. − y.... = (−1, 0.67, 0.33), ¯ ¯ γk = y..k. − y.... = (−0.67, 0.67, 0), ˆ ¯ ¯ ˆh = y...h − y.... = (0.33, 0.33, −0.66). δ ¯ ¯ Las sumas de cuadrados:ijkh
SCE =
(yijkh − yi... − y.j.. − y..k. − y...h + 3¯.... )2 = 2I 2 − 4I + 3ˆ 2 ¯ ¯ ¯ ¯ y σ
ijkh
La tabla ANOVA es
F actor Ef ectof ila(A) I Ef ectocolumna(B)I Letralatina(C) I Letragriega(D) I Error T otal
SC yi... − I 2 y.... ¯2 ¯2 y.j.. − I 2 y.... ¯2 ¯2 y..k. − I 2 y.... ¯2 ¯2 y...h − I 2 y.... ¯2 ¯2 SCE
g.l.
MCF
I −1 SCA/(I − 1) M CA/M CE I −1 SCB/(I − 1) M CB/M CE I −1 SCC/(I − 1) M CC/M CE I −1 SCD/(I − 1) M CD/M CE 2I 2 − 4I + 3 SCE/2I 2 − 4I + 3 2I 2 − 1
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En nuestroejemplo I = 3, la tabla ANOVA es Factor Metodo (Fila A) D´ (Columna B) ıas Letra latina (C) Letra griega (D) Error Total SC 21.23 9.36 5.39 4.02 22 62 g.l. 2 2 2 2 9 17 MC10.62 4.68 2.70 2.01 2.44 F 4.35 1.92 1.11 0.82
La regi´n de rechazo es RR = [4.26, ∞) y por lo tanto el unico efecto signio ´ ficativo es el del m´todo. e
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