Cuadrados latinos

UNIVERSIDAD DE ORIENTE.
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI.
ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS.
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INDUSTRIALES.



BARCELONA, 8 DE MARZO DE 2012
CUADRADOS LATINOS
Son matrices de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Su nombre seorigina con Leonhard Euler, quién utilizó caracteres latinos como símbolos.
Este sería un modelo de cuadrados latinos:

Teorema de cuadrados latinos:
Si Ln es la cantidad de cuadrados latinos de orden n y Rn la cantidad de cuadrados latinos reducidos, entonces
Ln = n!(n 1)!Rn
Uso de los cuadrados latinos
El diseño de cuadrado latino se utiliza para eliminar dos fuentes de variación. El arregloen el diseño de cuadrado cada tratamiento debe estar una sola vez en cada fila y columna. Las filas y las columnas deben formar un cuadrado y esto lo determina el número de tratamientos.
Aplicaciones de los cuadrados latinos
El estadístico inglés Ronald Fisher se valió del uso de los cuadrados latinos para mejorar significativamente los métodos agrícolas, cuando se hallaba investigando laeficacia de los fertilizantes en el rendimiento de las cosechas. Buscó la manera de plantar cosechas en similares condiciones de suelo de modo que la calidad de la tierra no fuese un factor indeseable que influyese en el rendimiento de la cosecha. Si bien la única manera de asegurarse de tener condiciones idénticas de tierra era utilizar siempre el mismo suelo, en la práctica esto es casi imposiblepues se debería desenterrar y volver a plantar las cosechas varias veces.
Por otra parte, aunque sí se pudiera hacer esto último, las condiciones meteorológicas serían otro factor indeseable. Para evitar esto, por ejemplo en un caso en que se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas, se puede concebir un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelovaríe «vertical» y «horizontalmente». Entonces se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la sola condición de que hay un único tipo de fertilizante en cada fila y en cada columna. De esta manera se busca eliminar la variación de la calidad de tierra. Si hubiese otro factor que pudiese influir en el rendimiento, por ejemplo, el momento del día (A, B, C, D) en que se aplicael tratamiento, entonces puede utilizarse un cuadrado latino ortogonal al anterior donde se identifiquen dichos momentos del día. De esta manera cada pareja momento-fertilizante se aplicará en una única parcela.
Así un plan podría ser:
plan, MOMENTO |
a, A | b, B | c, C | d, D |
b, C | a, D | d, A | c, B |
c, D | d, C | a, B | b, A |
d, B | c, A | b, D | a, C |

Ejemplos
Un ejemplo enexperimentos agrícolas pudiera ser cuando se tiene una pendiente en dos direcciones. (En una loma).
Se desea evaluar el efecto de cuatro dietas en la digestibilidad aparente de la materia seca en bovinos. Si se tienen solo cuatro animales se puede distribuir los tratamientos en cada animal y se realizan varios períodos.
Si son cuatro dietas sería cuatro períodos, en los cuales los tratamientosa probar son utilizados por cada animal en diferentes períodos. En este caso los animales pueden ser utilizados como filas (primera fuente de variación) y los períodos como columnas (segunda fuente de variación). Este tipo de diseño se denomina cuadrado latino 4 x 4, pues son cuatro tratamientos y cuatro períodos. El nombre lo reciben según el numero de tratamientos que deben siempre formar uncuadrado, si fuesen cinco tratamientos serían cinco períodos por lo tanto, será un cuadrado latino 5 x 5.
Se pueden hacer experimentos utilizando doble cuadrado latino, que se conoce también como cuadrado latino repetido. Por ejemplo si se van a probar dos dietas (A y B) y se tienen solamente cuatro animales, para aumentar el numero de repeticiones se realizan dos cuadrados latinos simultáneos...