CUADRATICAS

Laura Tinoco García



Definición:
La función cuadrática está definida por la ecuación:

f  x   ax 2  bx  c





Dominio:

¡

 h, k 

Vértice

Rango: 

  , k  Si la parábola abrehacia abajo
  k ,  

Si la parábola abre hacia arriba



Vértice: posición en donde la función cambia de
creciente a decreciente (o viceversa). Es el
máximo o el mínimo valor de la parábola. Suposición puede ser calculada completando el
2
perfecto:
axtrinomio
 bx  c cuadrado
y



2
2

b
b
b
a  x 2  x  2  y  c 
a
4a 
4a

2

b
b 2  4ac
a x    y 
2a
4a



a  x  h  y k
2

b
h
2a

 b 2  4ac
k  

4a 


 h, k 

Vértice







El eje de simetría es la línea que divide la parábola en dos
partes iguales. Pasa a través del vértice.
La parábola siempre essimétrica con respecto al eje de
simetría.
Las intersecciones con el eje de las x son las raíces reales. Si
la parábola no intersecta el eje de las x, las raíces de la
ecuación no son reales.
Eje desimetría

Abscisas al
origen o
raíces reales

Vértice

y  ax 2  bx  c
b 2  4ac  0
b 2  4ac  0
Dos raíces reales
Una raíz real

Dos raíces complejas

Efecto del coeficiente principal a
y

a54

a

1
5

y

a 1

2

2

x

0
-6

-4

-2

0

-2

a0

-4

a0

4

2

4

6

x

0
-6

-4

1
a
5

-2

0

2

4

-2

a5
-4

a 1

6

f  x   x2  4x  1

1. Completa el trinomio cuadrado completo:x2  4 x  y 1
x2  4 x  4  y 1  4

 x  2

2

 y 3
Vértice:  2, 3

2. Intersecciones:
Ordenada al origen:  0,1
(término independiente)

2. Intersecciones:
Abscisas al origen:
Considera y 0 en la ecuación:

 x  2  y  3
2

 x  2  3
2

Despeja x :
x2  3
x  2  3 raíces



 2

Abscisas al origen: 2  3 , 0 y

3, 0



y
4

2

 0,1
-6

-4

 2

-2

 2

0

3, 0

0

2

6



x

Dominio:  ,  
Rango:  3,  

-2

-4

4

3, 0

 2, 3

y  2 x 2  12 x  17
1. Completa el trinomio cuadrado perfecto:
 2 x 2  12 x  y  17

 2  x 2  6 x   y ...