cuadratura del circulo

LLULL, vol. 29, 2006, 357-375

LAS REFLEXIONES DE FRAY MARTÍN SARMIENTO
SOBRE LA CUADRATURA DEL CÍRCULO
UXÍO PÉREZ RODRÍGUEZ, MARÍA ÁLVAREZ LIRES
Universidade de Vigo
PAULO PORTA MARTÍNEZ
IES Arcebispo Xelmírez I – Santiago de Compostela

RESUMEN

ABSTRACT

En este artículo se sacan a la luz los estudios
que el ilustrado español Fray Martín Sarmiento
(1695-1772) realizó sobre unproblema clásico
de la Geometría, el de la Cuadratura del Círculo.
Se detallan los conocimientos que poseía sobre el
tema y se describen dos soluciones muy precisas
que propuso para el problema.

This essay brings to light the studies carried
out by the Spanish enlightened Fray Martín
Sarmiento (1695-1772) on the classical geometrical problem known as the Squaring of the
Circle. Thus, hisknowledge of the topic is first
described and then two very precise solutions he
gave to the problem are offered.

Palabras clave: Ilustración Española, Geometría, Historia de las Matemáticas, Pi,
Cuadratura del Círculo.
Key words: Spanish Enlightenment, Geometry, History of Mathematics, Pi, Squaring
of the Circle.

Si une manie, j´ai presque dit si une fureur, qui se manifeste surtout auprintemps,
comme l´expérience l´a prouvé, pouvait jamais être justiciable de la logique, il faudrait,
pour la combattre avec succès, distinguer plus soigneusement qu´on ne l´a fait jusqu´ici, les
aspects divers sous lesquels le problème de la quadrature du cercle doit être envisagé.

FRANÇOIS ARAGO

Recibido el 19 de marzo de 2007
Aceptado el 29 de noviembre de 2007

ISSN 0210-8615358

UXÍO PÉREZ, MARÍA ÁLVAREZ y PAULO PORTA

LLULL, 29

Introducción
El benedictino Fray Martín Sarmiento (1695, Villafranca del Bierzo – 1772,
Madrid), figura paradigmática de la Ilustración española1, fue un hombre de
vasta erudición que escribió sobre multitud de temas diferentes: historia natural,
pedagogía, matemáticas, lingüística, astronomía, medicina, numismática y un
largoetcétera. Entre la miríada de asuntos que ocuparon su tiempo se halló también uno de los problemas matemáticos más famosos de todos los tiempos, el de
la cuadratura del círculo.
El enunciado de este problema es breve: dado un círculo, se pide construir un
cuadrado de igual área utilizando exclusivamente regla no graduada y compás,
empleando para ello un número finito de pasos. Esta cuestión enapariencia inofensiva fue objeto de estudio y debate por parte de matemáticos y no matemáticos
desde la Antigua Grecia hasta finales del siglo XIX, cuando se demostró que era
irresoluble. Mientras, destacados pensadores como Arquímedes, Wallis o Huygens
dedicaron sus esfuerzos a intentar solucionarlo. Sarmiento abordó este problema
antes de que se comprobase que no podía resolverse, estudiandomuchos de los
mejores tratados sobre el tema de que se disponía en su época y proponiendo soluciones aproximadas para él. A diferencia de pensadores más conocidos como
Thomas Hobbes o Grégoire de Saint-Vincent, que creyeron haber resuelto el problema, el ilustrado benedictino siempre fue perfectamente consciente de que con
las construcciones que él ideó no se obtenía una cuadratura exacta —uncuadrado
que tuviese justamente la misma área que el círculo dado—.
Las soluciones que propuso Sarmiento para el problema son, como se mostrará, precisas y elegantes, y merecerían aparecer en cualquier tratado sobre los
diferentes acercamientos que se hicieron a lo largo de la historia al problema de la
cuadratura. Sin embargo, éste no es el caso. Sólo en unos pocos lugares2 se hace
referencia aque el benedictino se interesó por la cuadratura del círculo, pero sin
detallar sus contribuciones al respecto. Por otra parte, el acceso a algunos de los
textos necesarios para averiguar los conocimientos que Sarmiento poseía sobre el
tema es dificultoso, dado que una gran parte de estas obras no está publicada.
Por lo tanto, se intenta aquí comenzar a enmendar esta situación estudiando...