cuadricas
Definición:
Una superficie cuadrática ( o cuádrica ) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables La forma general de la ecuación es:
donde A, B,C, …, J son constantes.
1. Elipsoide.
Tiene por ecuación
Las trazas del elipsoide son elipses, es decir, la intersección con planos paralelos a los planos coordenados es unaelipse
2.
Hiperboloide de una hoja.
Tiene por ecuación
Las trazas del hiperboloide son hiperbolas en planos paralelos al plano XZ y al YZ, mientras que en planosparalelos al XY las trazas son elipses.
( en este caso eje z). La diferencia fundamental entre el hiperboloide de una hoja y el elipsoide es que tiene una variable con signo negativo.
3.Hiperboloide de dos hojas.
Tiene por ecuación
Las trazas de esta superficies son:
Para planos paralelos a XZson hipérbolas al igual que para planos paralelos al YZ.
Se diferencia de las otras superficies ya que tiene dos variables negativas.
4. Paraboloides
Tiene por ecuación
Lastrazas del paraboloide son:
Para planos paralelos al XY son elipses, para planos paralelos al XZ o al YZ son parábolas.
Su diferencia con las otras cuádricas es que tienen unavariable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el mismo signo.
5. Paraboloide hiperbólico.
Tiene por ecuación
Su diferencia fundamental con las otras superficies es queella tiene en su ecuación una variable que no está elevada al cuadrado, y las otras variables tienen el signos contrarios.
Trazas:
6. Conos
La superficie cuádrica que tiene porecuación
Se denomina Cono.
Las trazas del cono son:
7. Cilindro circular recto:
Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces...
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