cuadriláteros

Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados. Al ser un polígono, dos lados contiguos no pueden estar alineados. Solo estudiaremos el caso en el que ese polígono sea simple (sus lados no se corten), que es el habitual.
 
Las relaciones entre los lados y los ángulos de un cuadrilátero nos sirven para clasificarlos. A los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos ados se les llama paralelogramos. Son paralelogramos, por tanto, el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide:
 

 
Pero, si analizamos un poco más en detalle esas cuatro figuras, podemos darnos cuenta de que entre unas y otras hay diferencias notables que vamos a tratar de encontrar en las actividades que se proponen más abajo.
 

Además hay otros cuadriláteros que no sonparalelogramos: los trapecios y los trapezoides. Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y un trapezoide es un cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.

 
Los trapecios, a su vez, se clasifican en rectángulos, isósceles y escalenos, según la disposición de los lados no paralelos. Un trapecio isósceles tiene iguales los dos lados no paralelos (puede obtenerse cortando untriángulo isósceles). Un trapecio rectángulo tiene uno de los lados perpendicular a los dos lados paralelos (puede obtenerse cortando un triángulo rectángulo). Un trapecio es escaleno cuando  no es isósceles ni rectángulo.
 ¿Qué son los cuadriláteros?
Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos:
cuatrolados,
cuatro vértices,
cuatro ángulos.
Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º:

¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º? (Sugerencia: Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo) Tipos de cuadriláteros
Básicamente, existen dos tipos de cuadriláteros: los cuadriláteros convexos y los cóncavos













Clasificación
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:
1. Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos.
2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienenlados paralelos.


 
Paralelogramos
Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.
Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:
Sus lados opuestos tienen la misma longitud.
Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.
Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.
Las diagonales se cortanen su punto medio.
Se pueden dividir en la siguiente forma:


Paralelogramo "tipo"

Algunos autores le llaman romboide.
No tiene ángulos rectos, sus diagonales son desiguales y oblicuas, ¿te animas a comprobarlo?
Dos de sus ángulos son agudos y los otros dos obtusos, ¿puedes visualizarlo?, ¿recuerdas la clasificación de ángulos?
Los ángulos contiguos 1 y 4 son ángulos de ladosparalelos, uno agudo y el otro obtuso; por tanto, son suplementarios. Lo mismo pasa con 1 y 2:
1+4=180°
1+2=180°
De ahí se deduce que 2=4; los ángulos opuestos 2 y 4 son iguales.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales y los contiguos son suplementarios.
Trapecios
Cuadriláteros con un par de lados paralelos, pero de distinta longitud que se denominan bases. Sus otros dos lados noson paralelos.
La distancia entre las bases del trapecio se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.
La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases, ¿puedes comprobarlo?
Tipos de trapecios
 
Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y...