Cuadrilateros

Cuadriláteros 1º Año
Cód. 1107-15

Matemática

Corrección y adaptación:
Prof. María del Luján Martínez
Prof. Mónica Napolitano

Dpto. de Matemática

1.1. PARALELOGRAMO
Definición
Un paralelogramo es un cuadrilátero
con sus lados opuestos paralelos

o

Los paralelogramos gozan de las siguientes propiedades
PROPIEDAD 1
En todo paralelogramo, los lados opuestos son
congruentes

PROPIEDAD 2
En todoparalelogramo, las diagonales se bisecan

Observación:
El punto de intersección de las diagonales es centro de simetría, ¿por qué?
PROPIEDAD 3
En todo paralelogramo, los ángulos opuestos son
congruentes

 Demuestra las Propiedades 1, 2 y 3.

POLITECNICO

1

Los Cuadriláteros
Matemática
¿Qué significa que sea
necesario y suficiente?

Propiedades recíprocas
Las propiedades anteriores, enuncianlas condiciones necesarias de
los cuadriláteros que son paralelogramos. ¿Serán suficientes? Es
decir, si un cuadrilátero cumple con alguna de esas condiciones, el
mismo,¿será paralelogramo?

Un ejemplo: El tomar
2l de agua diaria es una
condición
necesaria
para tener una buena
salud. Ahora, claro está
que sólo de agua no
vive el hombre. es decir
que
no
es
una
condición suficiente.
Investiga“Condición
necesaria y suficiente” en
Wikipedia y escribe un par
de ejemplos cotidianos.

Actividad Nº 1:
Traza un cuadrilátero abcd con lados opuestos congruentes.
TEC
(GeoGebra)
Recurre a
“Relación
entre dos
objetos”

Sugerencia: Para su construcción convendrá trazar primero dos lados
consecutivos ab y bc , luego con la herramienta “Compás” traza dos
circunferencias de radio ab y bc con centros en c ya respectivamente.
En la intersección de ambas se encuentra el punto d.
Comprueba que se trata de un paralelogramo

Justifica esta
construcción

PROPIEDAD 4
Si los lados opuestos de un cuadrilátero son
congruentes, entonces es un paralelogramo
Actividad Nº2:
 Traza los segmentos ac y bd

TEC
(GeoGebra)

tales que se bisequen en un

punto o ¿Qué tipo de cuadrilátero resulta?

Podrás usar elcomando
“Compás”

 Prueba moviendo alguno de los vértices, ¿qué puedes
concluir?
PROPIEDAD 5
Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan,
entonces el mismo es un paralelogramo

2

POLITECNICO

Actividad Nº 3:
Traza un cuadrilátero con ángulos opuestos congruentes.
Sugerencia: Para su construcción, previamente
prueba que si en un cuadrilátero los ángulos
opuestos son congruentes, entonces susángulos
consecutivos son suplementarios.
PROPIEDAD 6
Si los ángulos opuestos de un cuadrilátero son
congruentes entonces es un paralelogramo.
CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES


De las propiedades 1 y 4 resulta:
Un cuadrilátero, es paralelogramo si y sólo si los
lados opuestos son congruentes

En símbolos:
abcd paralelogramo  ab  dc  bc  ad



De las propiedades 2 y 5 resulta:
Uncuadrilátero, es paralelogramo si y sólo si las
diagonales se bisecan

En símbolos:
abcd paralelogramo  ao  oc  bo  od



De las propiedades 3 y 6 resulta:
Un cuadrilátero, es paralelogramo si y sólo si los
ángulos opuestos son congruentes

En símbolos:

POLITECNICO

3

Los Cuadriláteros
Matemática








abcd paralelogramo  a  c  b  d



Otra propiedad importante:
Un cuadrilátero, esparalelogramo si y sólo si
posee un par de lados opuestos congruentes y
paralelos

En símbolos:
abcd paralelogramo  ab  cd  ab // cd

Verifica usando el GeoGebra esta Propiedad y luego demuéstrala.
Problemas
1) Demuestra que las bisectrices de dos ángulos opuestos de un paralelogramo son
paralelas.
2) Demuestra que las bisectrices de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo
son perpendiculares.d

3) Si x e y son los puntos medios de los
lados opuestos de paralelogramo abcd y
xy  ac  o, ¿será o punto de intersección
de las diagonales? Justifica tu respuesta.
a
4) H) abcd paralelogramo
de  ab

b

x

d

f

c

e

b

fb  dc

T) de  fb
Realiza la demostración

a

b

5) H) decf paralelogramo
bc  ac

T) perímetro paralelogramo decf =
Realiza la demostración

d

2 bc

e
c

a
f
4...