Cuadro de oposiciones de preposiciones

Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas. Los lógicos de otros tiempos dieron a este género de diferencias el nombre técnico de 'oposición' y establecieron importantes relaciones entre los valores de verdad de las proposiciones que difieren en los aspectos mencionados. Dosproposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, esto es, si no pueden ser ambas verdaderas y no pueden ser ambas falsas. Es indudable que dos proposiciones categóricas de forma típica que tienen el mismo sujeto y el mismo predicado, pero que difieren tanto en cantidad como en calidad, son contradictorias. Así, las proposiciones A y O:
Todos los jueces son abogados.
YAlgunos jueces no son abogados.
Que se oponen tanto en cantidad como en calidad, son obviamente contradictorias. Al menos una de ellas es verdadera y al menos una es falsa. De igual modo, las proposiciones E e I:
Ningún político es idealista.
Y
Algunos políticos son idealistas.
Se oponen también en cantidad y calidad y son, por tanto, contradictorias. Podemos decir, pues, esquemáticamente, quela contradictoria de Todo S es P es Algunos S no son P, y la contradictoria de Ningún S es P es Algunos S son P; A y O son contradictorias, como lo son también E e I.
Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas. La teoría tradicional, aristotélica, de las proposiciones categóricas sostenía que las proposiciones universales quetienen sus términos sujeto y predicado iguales, pero que difieren en calidad, son contrarias. Así, se afirmaba que dos proposiciones A y E tales como:
Todos los poetas son holgazanes.
Y
Ningún poeta es holgazán.
No pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas, y, por lo tanto, se las consideraba como contrarias.
Se dice que dos proposiciones son subcontrarias si no pueden ser ambasfalsas, aunque pueden ser ambas verdaderas. La teoría tradicional mencionada sostenía que las proposiciones particulares que tienen los mismos términos sujeto y predicado, pero que difieren en calidad, son subcontrarias. Se afirmaba que proposiciones I y O tales como:

Algunos diamantes son piedras preciosas.
Y
Algunos diamantes no son piedras preciosas.
Pueden ser ambas verdaderas, pero nopueden ser ambas falsas, y, por tanto, debe considerárselas como subcontrarias.
Los ejemplos dados hasta ahora de oposición entre proposiciones sugieren la idea de desacuerdo. Pero la palabra 'oposición', en el presente contexto, es un término técnico que se aplica también a los casos en que no hay desacuerdo en el sentido ordinario. De este modo, si dos proposiciones que tienen los mismostérminos sujeto y predicado concuerdan en calidad y difieren solamente en cantidad, hay oposición aun cuando ello no implique ningún desacuerdo. Se sostenía en tales casos que la verdad de la proposición particular se deducía o era implicada por la verdad de la proposición universal. Por ejemplo, de la verdad de una proposición A tal como:

Todas las arañas son animales de ocho patas,
Se podía derivarla verdad de la proposición I correspondiente:

Algunas arañas son animales de ocho patas.
Igualmente, de la verdad de una proposición E, como:
Ninguna araña es un insecto.
Se suponía que se podía derivar la verdad de la proposición O correspondiente:

Algunas arañas no son insectos.
La oposición entre una proposición universal y su particular correspondiente (esto es, la proposiciónparticular que tiene los misnios términos sujeto y predicado, y la misma calidad que la proposición universal) recibió el nombre de 'subalternación'. La proposición universal es llamada la 'subalternante' y la particular 'subalterna'. En la subalternación, se sostenía, la subalternante implica la subalterna. La implicación no es válida de la subalterna a la subalternante, pues subalternas como:...