Cuadro

Ejercicios de conjuntos
1.1.1. Paradojas, la dificultad de definir un conjunto
Si un conjunto es una agrupación de elementos ¿cuál es el conjunto de todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos?
Paradoja de Bertrand Russell
-Analiza esta paradoja y explica por qué representa un problema para la definición intuitiva de conjuntos. si el conjunto de losconjuntos que no forman parte de sí mismos (es decir, aquel conjunto que no pertenecen a todos los conjuntos.
1.1.2. ¿Qué es un conjunto?

Georg Cantor, matemático alemán (1845-1918) considerado el padre de la teoría moderna de conjuntos. Uno de los propósitos de Cantor era fundamentar toda la matemática de su época. Para ello escogió el concepto de conjunto y se ocupó de laformalización de la Teoría de Conjuntos.
-¿Para qué crees que Cantor deseaba fundamentar la matemática? ¿Crees qué sea importante fundamentar la matemática?

1.1.4. Subconjuntos

-Da algunas otras relaciones tanto entre conjuntos como entre conjuntos y elementos-.

1.2. Operaciones con conjuntos

Consideremos los siguientes conjuntos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
-Obtén la unión deB con C, de C con D, de A con B con C y de los cinco conjuntos-.
-Obtén la intersección de A con C, de C con E y de los cinco conjuntos-.
-Obtén las restas D-E, E-D, D-B, B-D, D-C y C-D.
-Obtén los complementos de caca conjunto-.
-Obtén algunas intersecciones y uniones, y los complementos de ellas-.
1.3. Diagramas de Venn
Consideremos los siguientes conjuntos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]

4.3. Obtén las restas D-E, E-D, D-B, B-D, D-C y C-D.
=−
 E  D
{
Todos los estudiantes mexicanos
}-{
Todos los estudiantes en México
}
=−
 E  D
{
Todos los estudiantes mexicanos que no estudian en México
}
=−
 E  D
{
Todos los estudiantes mexicanos que no están en México
}
=−
 D E 
{
Todos los estudiantes en México
}-{
Todos los estudiantes mexicanos
}
{
Todos losestudiantes en México que no sean mexicanos
}
=−
 D E 
{
 Los estudiantes extranjeros que están estudiando en México
}
=−
 B D
{
Todos los estudiantes mexicanos
}-{
Todos los estudiantes de la SEP 
}
=−
 B D
{
Todos los estudiantes mexicanos que no son estudiantes de la SEP 
}
=−
 B D
{
Todos los estudiantes mexicanos que no estudian en la SEP 
}
=−
C  D
{
Todos losestudiantes mexicanos
}-{
Todos los estudiantes de la UNAM 
}
=−
C  D
{
Todos los estudiantes mexicanos que no son de la UNAM 
}
=−
C  D
{
Todos los estudiantes mexicanos que estudian en otro sistema educativodiferente a la UNAM 
}
•
 En esta operación entrarían además los estudiantes mexicanos que están estudiandoen el extranjero que no son parte de la UNAM.
=−
 DC 
{
Todos losestudiantes de la UNAM 
}-{
Todos los estudiantes mexicanos
}
=−
 DC 
{
Todos los estudiantes de la UNAM que no son mexicanos
}
=−
 DC 
{
Todos los estudiantes de la UNAM que son extranjeros
}4.4. Obtén los complementos de cada conjunto.
=
C 
 A
{
Complemento de todos los alumnos que están en ESAD
}
=∪∪∪−
)(
E  DC  B A
{Todos los estudiantes de la ESAD}-({Todos los estudiantesde laSEP}
∪
{Todos los estudiantes de la UNAM}
∪
{Todos los estudiantes mexicanos}
∪
{Todoslos estudiantes en México})={Todos los estudiantes de la ESAD}-({Todos los estudiantes de la SEP o de la UNAM}
∪
{Todos los estudiantes mexicanos}
∪
{Todos los estudiantes en México})

ESAD que a la vez estudian en la
 
UNAM 
}
=∩
C  A
{
Todos los estudiantes de la ESAD que a la vezestudian en la UNAM 
}
=∩
 E C 
{
Todos los estudiantes de la UNAM 
}
∩
{
Todos los estudiantes en México
}
=∩
 E C 
{
Todos los estudiantes de la UNAM y que estudian en México al mismo tiempo
}
=∩
 E C 
{
Todos los estudiantes de la UNAM 
}
* 
Ya que la UNAM se encuentra en México, se deduce que obviamente los estudiantes de laUNAM están en México, por lo tanto la operación se...