cuales son los puntos criticos

1 ¿Cuales son los Puntos críticos?



2 ¿Intervalos de crecimiento y decrecimiento?




3 ¿Hallar los Puntos de inflexión?



4 ¿calcular los intervalos de concavidad?Cóncava hacia abajo:
Cóncava hacia arriba:

5 ¿hacer un bosquejo de la grafica?

Puntos corte:


Y = 0
X = 0


ra otros usos de estetérmino, véase Punto crítico.


Puntos estacionarios (cruces rojas) y puntos de inflexión (círculos verdes). Es importante notar que los puntos estacionarios son puntos críticos, pero los puntos deinflexión no lo son.
En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0.1 2 El valor de lafunción en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre Rm y Rn, y mapas diferenciablesentre variedades diferenciables.

Ejemplos

La función ƒ(x) = x2 + 2x + 3 es diferenciable en todo lugar, con la derivada ƒ′(x) = 2x + 2. Esta función tiene un único punto crítico −1, debido a quees el único número x0 para el cual 2x0 + 2 = 0. Este punto es un mínimo global de ƒ. El correspondiente valor crítico es ƒ(−1) = 2. La gráfica de ƒ es una parábola cóncava hacia arriba, el puntocrítico es la abscisa del vértice, donde la línea tangente es horizontal, y el valor crítico es la ordenada del vértice y puede ser representado por la intersección de esta línea tangente y el eje y.
Lafunción f(x) = x2/3 está definida para toda x y es diferenciable para x ≠ 0, con la derivada ƒ′(x) = 2x−1/3/3. Debido a que ƒ′(x) ≠ 0 para x ≠ 0, el único punto crítico de ƒ es x = 0. La gráfica de lafunción ƒ tiene una cúspide en este punto con una tangente vertical. El correspondiente valor crítico es ƒ(0) = 0.
La función ƒ(x) = x3 − 3x + 1 es diferenciable en todas partes, con la derivada...