cualquier

SOLUCIONES: SEMEJANZA
Ejercicio nº 1.Un rectángulo tiene dimensiones 3 cm × 6 cm. Calcula el área y las dimensiones de otro
9
rectángulo semejante a él, sabiendo que la razón entre sus áreas es de.
4

Solución:

Área del rectángulo conocido = 3 ⋅ 6 = 18 cm2 

Área del rectángulo que nos piden = x


→

x
9
=
18 4

→

x=

18 ⋅ 9
= 40,5 cm2
4

La razón entre lasáreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza.
Por tanto:
9 3
Razón de semejanza =
=
4 2
Luego las dimensiones del rectángulo que nos piden son:

3⋅

3 9
= = 4,5cm
2 2

6⋅

3 18
=
= 9 cm
2 2

Ejercicio nº 2.Dos caminos paralelos se unen entre sí por dos puentes, que a su vez se cortan en el punto
O. Teniendo en cuenta las medidas de la figura,calcula la longitud de los dos puentes.

Solución:
La longitud de un puente será x + 10,2; la del otro, y + 6,5; por tanto, el objetivo está en calcular
el valor de x e y.
Los triángulos que seforman son semejantes (sus tres ángulos son iguales) y son:

Se cumple, pues, la proporcionalidad entre lados respectivos:

x=

10,6 ⋅ 10,2
= 6,8 m
15,9

→ y=

15,9 ⋅ 6,5
= 9,75 m
10,615,9 10,2
=
→
10,6
x
15,9
y
=
10,6 6,5

Las longitudes de los puentes son: 6,8 + 10,2 = 17 m y 9,75 + 6,5 = 16,25 m.

Ejercicio nº 3.Indica, explicando el motivo, si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas.
a)) El triángulo de lados 3, 5 y 7 cm es semejante a otro de lados 7,5; 12,5 y 16,8 cm.

b)) El triángulo ABD es semejante al triángulo ABC.

c)) Dos antenasverticales y paralelas forman con sus sombras dos triángulos que están en
posición de Tales (se suponen antenas de distintas alturas)).

Solución:
a) Falso. Los lados no son proporcionales:
7,5 12,516,8
=
≠
3
5
7
b) Verdadero. Colocamos los dos triángulos rectángulos por separado:

34,56 14,4
=
= 2,4
14,4
6
Son semejantes porque tienen un ángulo igual (el de 90°) y los lados de...