Cualquiera

Problemas de Encuentro.
1) Dos automóviles distan entre sí 500 km y arrancan al mismo tiempo en sentido contrario. Uno arranca del punto A y marcha a 80 km/h y el otro de B a 120 km/h.Averigua en qué lugar se cruzaran y en qué tiempo.

En primer lugar la suma de las distancias que recorren ambos hasta el punto de cruce suamn la distancia total que separa a ambos desde elprincipio.
dA + dB = 500 Km.
A su vez la distancia recorrida por cada móvil sabiendo que se trata de un MRU es:
D = V x T
Para cada móvil será:
dA = VA x T
dB = VB x T
VA x T  +  VB x T = 500 KmEs bueno aclarar que el tiempo utilizado por ambos hasta el punto de encuentro será el  mismo ya que salen al mismo tiempo.
Podemos sacar al tiempo como factor común:
T x (VB+ VA) = 500 Km
T= 500 Km / (VB + VA)
T = 500 Km / 200 Km/h
T = 2,5 h.
Este es el tiempo de cruce, dos horas y media o 2 hs 30 minutos.
Para sacar el punto de cruce reemplazamos en la ecuación de distanciade A por ejemplo el tiempo obtenido.
dA = VA x T
dA = 80 Km/h x 2,5 hs
dA = 200 Km.
2) Un móvil A sale de un punto con una velocidad de 60 Km/h y luego de 30 minutos parte otro B del mismopunto a una velocidad de 80 Km/h. Cuando el segundo alcanzara al primero y a qué distancia del punto de partida?.
En este caso lo que tienen en común es la distancia recorrida al punto deencuentro pero no el tiempo ya que el más veloz tarda menos en llegar. Sin embargo podemos igualar la ecuación del tiempo agregando la diferencia de 30 minutos al auto más veloz.

dA = dB
TA = TB +30 minutos.
TA = dA/VA  y   TB = dB/VB
Como la distancia es la  misma no la diferenciaremos con letras y reemplazando en la ecuación de tiempo queda:
d/VA = d/VB + 0,5 hs.
d/VA – d/VB = 0,5hs
d x ( 1/VA – 1/VB) = 0,5 hs.

 
dA = 120 Km
Ahora calculamos el tiempo de cruce.
TA = 120 Km / 60 Km/h
TA = 2 hs.
Se cruzan a las 2 hs de salir el primer móvil, es decir, el A.