Cuando Una Matriz Es Llamada Singular

1. Cuando una matriz es llamada singular
Una matriz cuadrada es singular si su determinante es igual a cero.
2. Pruebe que la siguiente matriz [A] es singular con:




La matrizA es singular





3. Encuentre la inversa de la siguiente matriz [B]

Si determinante la matriz [B] entonces existe


Determinante de la matriz [B]=0 no existe inversa
4.Efectue el producto [B][B]-1 y verifique que el resultado sea coherente
Determinante de la matriz [B]=0 no existe inversa
5. Para la siguiente proposición
Si [Q] es una matriz cuadrada,el escalar [Q]{x} se denomina forma cuadrática
Si [Q] es no simétrica, es posible encontrar una matriz simétrica [Q]* tal que [Q]{x}=[Q]*{x} donde:
Q*ij=1/2 (qij+qji)Pruebe las proposiciones mencionadas a través de un ejemplo, con valores de [Q], {x} y encuentre [Q*]
Sea:







6. La matriz aij y el vector bi están especificados por:
,
Determinelas siguientes cantidades; aii, aij aij, aij ajk, aij bj, aij bj bj, bi bi, bi bj, a(ij), a[ij], donde a(ij) y a[ij] son los tensores simétrico y antisimetrico.
7. Los componentesde los tensores de primero y segundo orden en un sistema de coordenadas particular, están dadas por:
,
Sea [L]




Determine las componentes de cada tensor en un nuevo sistema decoordenadas encontrado a través de una rotación positiva de 60° (π/6 radianes) respecto del eje x3 de acuerdo a la siguiente figura.



8. Calcular las siguientes cantidades:Para los campos vectoriales
a)






b)



c)


9. Las invariantes fundamentales del tensor a ij que no cambia bajo cualquier cambio de coordenadas son:



La ecuacióncaracterística es:

Dado el tensor de segundo orden a ij siguiente, determine las invariantes fundamentales y la ecuación característica.






La ecuación característica viene dada por:

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