Cuando h tiende a 0


Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.



Lapendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralelaa la bisectriz del primer cuadrante.

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente,así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.










REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN
1. Se atribuye una f(x) rx+∆x yse calcula el nuevo valor de f(y)+∆y
2. Se resta el valor dado de la función del nuevo valor y se obtiene ∆y(incremento de la función)
3. Se divide ∆y por ∆x(incremento de la variableindependiente)
4. Se calcula el límite de este cociente cuando x tiende a 0. El limite hallado es la derivación buscada, la operación de la derivada de una función se llama derivación.


Diferentes notacionespara la derivada

Hasta ahora hemos utilizado la notación más habitual, para la derivada de una función f

Sin embargo, existen notaciones alternativas que puedes encontrar en otros contextos yque también son útiles. La notación diferencial de Leibniz Es la que, cuando tenemos que y=f (x), escribe:

Dy
Dx en lugar de f (x)

Esta notación cuenta con la ventaja de que no necesita ningúnsímbolo para la función, solo aparecen las variables involucradas. Sin embargo, tiene el inconveniente de que no queda tan claro en qué punto se calcula la derivada.

Todavía hay otra notación que losfísicos, así como algunos economistas, utilizan mucho. La introdujo Newton cuando describió las fluxiones, que son lo que conocemos como derivadas. Si la posición de un móvil en el momento t es...