Cuantica en los semiconductores

ENLACES
Analizando los materiales del grupo IV de la tabla periódica (poseen 4 enlaces covalentes, ejemplos son el silicio y el germanio) se ve que para generar un electrón libre se necesita energía. En el caso de la temperatura (para T>0) la agitación térmica libera un electrón que se moverá de forma aleatoria. Llamamos hueco al lugar dejado por el electrón.
Dado un hueco, es muy probableque se llene de un electrón ligado a un enlace cercano (dejando un nuevo hueco). Este proceso de corrimientos de huecos se conoce como corriente.
BANDAS
Dado N átomos interactuando entre si en un volumen, se ubicaran 2N electrones (por el principio de exclusión de Pauli no puede haber partículas con los mismos números cuantiaos, por lo que para estar en el mismo orbital los debe diferenciar elespín). Al ser N muy grande, se solapan los estados permitidos de energía formando las denominadas bandas. Se denomina Eg a la zona de energía desde la energía máxima de la banda de valencia hasta la energía mínima de la banda de conducción:
Todas estas energías son potenciales por lo que se los toma en referencia a un único nivel. Dicha referencia suele ser E0 (energía de un electrón libre enel vacío).
EQUILIBRIO TERMODINÁMICO
Término que hace referencia a temperatura constante y uniforme, y q además cualquier proceso que ocurriera en el material es contrarrestado por un proceso opuesto.
Llamamos generación térmica (g) a las generaciones de a pares de electrones y huecas debidos a la temperatura generados por un electrón que se desprende de la red para pasar a la banda deconducción dejando un hueco en valencia. Depende de T y de Eg.
Llamamos recombinación térmica (r) a por desexcitación del electrón (de conducción a valencia). No solo depende de T y Eg, sino también de la cantidad de electrones en conducción (n) y de huecos en valencia (p).
Como consecuencia del equilibrio termodinámico g=r, por lo que n y p son función de la temperatura. Definimos concentraciónintrínseca a y corresponde al valor de electrones en conducción y huecos en valencia si ambas magnitudes son iguales (a este caso se lo denomina intrínseco).
ESTADÍSTICA
Las distribuciones, de que un dado estado de energía este ocupado, pertenece al caso de la distribución de Fermi-Dirac, donde se denomina Ef a la energía donde la probabilidad es del 50%.
En el caso de energías mucho mayores a lasde Fermi se usa la aproximación de Boltzmann (se ignoran las limitaciones del principio de exclusión de Pauli).
Como consecuencia se obtiene que donde Nc y Nv son las concentraciones críticas en las respectivas bandas y varían con la temperatura proporcionales a .
SEMICONDUCTORES
Para controlar el número de portadores en un semiconductor se lo dopa de impurezas (aún así notar que a 0ºK laspartículas agregadas no son libres ya que están ligadas al átomo de impurezas, aunque es un enlace mas fácil de romper). Se incorporan las magnitudes Nd (átomos donores agregados) y Na (átomos aceptores agregados) y se definen material tipo p (Na>Nd) y tipo n (Nd>Na). Una contaminación donora provoca que se libere un electrón dejando un catión fijo en la red, una aceptora libera un hueco y deja unanión fijo en la red.
Se define material normalmente contaminado cuando Ndni =>Ef>EfI.
Definimos potencial intrínseco y tensión termodinámica
Notar que en un material tipo n y en un tipo p.

Si hablamos de un material neutro y comoquedan 2 ecuaciones con 2 incógnitas (fácil de resolver).
Hasta ahora vimos que hay dos maneras de obtener portadores: generación térmica y dopaje. Supondremosque solo se agrega dopaje de un tipo, que dicho dopaje se ioniza totalmente y que el dopaje es lo suficientemente grande para enmascarar la generación térmica de dicha impureza. Concluimos:
TIPO n TIPO p
De esta manera estamos despreciando la dependencia de la temperatura en los mayoritarios.
HIPÓTESIS
Definimos densidad de carga que no es mas que carga sin neutralizar. Se habla de...