Cuantica

Mecánica Cuántica

1.

Un electrón está confinado en una caja unidimensional de ancho a = 1,00 nm. ¿Cuál
es la probabilidad que el electrón esté entre x=0 y x=0,25 nm?

2.

La función de onda para el primer estado excitado del oscilador armónico
unidimensional es:
2
Φ1 = Axe −αx . a) Calcule A. b) ¿Cuál es la probabilidad que el oscilador armónico
esté entre 0 y α-1/2 del origen?

3.

Un electrónse mueve a velocidad 0,001c dentro de una caja unidimensional de
9.7 nm. ¿Qué número cuántico tiene dicho electrón?

4.

Un haz de electrones incide sobre el
pozo invertido de la figura.
a) Escriba la Ec de Schrödinger para
x<0, 0a.
b) Resuelva las ecuaciones que obtuvo
en a).
c) Use las condiciones de contorno para
relacionar las constantes que aparecen en b). (No es necesario resolveresas
relaciones).

5.

Enumere todos los estados que corresponden a la situación con n=4, en hidrógeno
atómico, incluyendo el espín. ¿Cuál es la degeneración que corresponde a este nivel
de energía?

6.

¿Cuál es la diferencia en energía entre los estados con ml= 0 y ml=+1 para un átomo
de H descrito por la sigla 2p (n=2; l=1), si está en un campo magnético de 2,0 T?

7.

Demuestre que el radiomedio de la órbita del electrón en el estado 1s es αa (a= radio
2
de Bohr y α es un número que Ud. debe determinar). Use Φ 100 =
e −r /a .
3
4πa
La fuerza que actúa sobre un dipolo magnético está dada por µz=dBz/dz. Considere un
experimento, tipo Stern-Gerlach, en que un haz de átomos salen de un horno a 1000K
para enfrentar un gradiente de campo magnético de 10 T/m. El largo de la región en
que haycampo magnético es 1,00 m y que luego el átomo recorre 1,00 m hasta llegar
a la pantalla. Calcule la separación entre las manchas en la pantalla, si los átomos
3kT
).
están en el estado 1s. (Use vrms=
m

8.

9.

Un electrón está confinado en un pozo infinito unidimensional de 1,0 nm. Calcule las
energías del estado fundamental y de los primeros dos estados excitados.

10.

Un láser de rubí puedemodelarse como una “partícula en una caja” ( en 1D). Si emite
luz de 694.3 nm debido a una transición desde n=2 a n=1, encuentre el ancho de la
caja.

11.

Un átomo hidrogenoide está descrito en su estado fundamental por la función de
2
onda: Φ =
e − r / a (a= radio de Bohr). ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el
3
4πa
electrón a una distancia mayor que a del centro?

12.

¿Cuál es la energíaque corresponde al estado descrito por la función de onda para el
oscilador armónico unidimensional:
2
mk
Φ n = A( 2αxx 2 − 1)e −αx / 2 , donde A=cte. y α=
.?
h2

13.

En el H una cierta transición da origen a un fotón de longitud de onda λ0. Si lo
colocamos en un campo magnético B (sin considerar en espín) aparecen nuevas
λ 2µ B
líneas separadas de la primera por: ∆λ = α 0 B , aproximadamente.Demuestre
hc
esta ecuación y encuentre el valor numérico de α.

14.

Considere un objeto de 1,0 mg, confinado a moverse entre dos paredes rígidas
separadas 1,0 cm. Calcule la mínima energía cinética de este objeto y su mínima
velocidad.

15.

La parte radial de la ecuación de Schrödinger para el átomo de H es:
r
−
− h 2 d 2 Φ 2 dΦ
ke 2
( 2 +
)−
Φ = EΦ. Demuestre que una solución es Ce a .Encuentre
2m dr
r dr
r
a.

16.

Suponga que un cierto instante, la función de onda de una partícula está descrita por:
Φ = be − b|x | .
a) Verifique que esta función está normalizada. b) Estime la incerteza en la posición
(∆x) para una partícula descrita por esta función.

17.

Un protón o un neutrón en el núcleo puede considerarse como una partícula en una
caja. ¿Cuál sería la energía entregada por elnúcleo cuando el protón hace una
transición desde el primer estado excitado al estado fundamental en una caja de
tamaño nuclear L= 1,0 × 10-14 m.

18.

Las vibraciones de una molécula de H2, son matemáticamente equivalentes a las
vibraciones de un oscilador armónico simple con k= 1,13×103 N/m y m=1,67×10-27
Kg.¿Cuál es la longitud de onda y la energía de los fotones emitidos cuando la
molécula hace...

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