Cuantificador

Cuantificador
En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad.Existen muchos tipos de cuantificadores, pero quizás los más estudiados y utilizados sean:
* Cuantificador universal

Para todo x, y...
* Cuantificador existencial

Existe al menos un x,y...
* Cuantificador existencial único

Existe exactamente un x, y...
* Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y...
* |
Declaraciones cuantificadas
Lasdeclaraciones cuantificadas se escriben en la forma:
*
Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.
*
Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que estácomprendido entre a y a+1.
*
Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.
Proposiciones
Cuantificación universal
Elcuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:
.
Esta afirmación suele usarse como la equivalente de laproposición siguiente:

Cuantificación existencial
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto (no necesariamente único/s) que cumplen una determinadapropiedad. Se escribe:
.
Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:

coresponde a la exprecion existe uno y se representa por medio del simbolo Ē osea alreves siP(x) es un enunciado abierto: X cumple la propiedad P, la proposicion: existe un X tal que X cumple la propiedad P, se represemta Ēx,P(x).
Cuantificación existencial única
El cuantificadorexistencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto que cumple una determinada propiedad. Se escribe:
.
Se lee "Existe una única pareja de elementos de...