cuantificador

Cuantificador
En lógica matemática, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjuntodado cumplencon cierta propiedad (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:
Cuantificador universal

Para todo x, y...Cuantificador existencial

Existe al menos un x, y...
Cuantificador existencial único

Existe exactamente un x, y...
Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y...

Declaracionescuantificadas[editar]
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma:

Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.

Para todo a que pertenece a R, existe x quepertenece a R, que está comprendido entre a y a+1.

Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.
Proposiciones[editar]Cuantificación universal[editar]
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:

Para todo x pertenecientea A, se cumple P(x).
Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:

Se define el conjunto A, como el de los elementos x de U, que cumplen P(x).
Cuantificaciónexistencial[editar]
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto  (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe:Existe x en A que cumple P(x).
Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:

El conjunto de los elementos x de A, que cumplen P(x) es distinto del conjunto vacío.Cuantificación existencial única[editar]
El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. Se...