cuantificadores

En lógica, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal[1] , antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple laproposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio dereferencia, en el cual aparecen todas las constantes.

Índice [ocultar]
1 Ejemplo
2 Relación cuantificador universal y el cuantificador existencial
3 Véase también
4Referencias
5 Enlaces externos


Ejemplo [editar]Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:


Todo elemento x de A pertenece a B:


Al ser A y Bconjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntoscualesquiera puedan ser diferentes:


Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.

Relación cuantificador universal y el cuantificadorexistencial [editar]Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:


que podriamosleer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que no cumpla P(x).

Según el ejemplo anterior:


Para todo x que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B. Quepodemos expresar:


No existe un x de A, que cumpla que x no este en B.

Véase también [editar]cuantificador existencial
lógica de primer orden
Referencias [editar]1.↑Lista de signos o símbolos no alfabetizables en el diccionario panhispánico de dudas, apéndice 4
Enlaces externos [editar] Wikcionario tiene definiciones para ∀.Wikcionario