Cuantificadores

CUANTIFICADORES
Las expresiones:
Todo hombre es mortal
Algunos hombres son sabios

Pueden traducirse respectivamente como:
Para todo x, si x es hombre entonces x es mortal.
Existe un x, talque x es hombre y x es sabio.

Otros giros utilizados para la expresión "para todo x", son:
Todo x
Cualquiera x
Cada x
que se simbolizan por ""x" y se llama cuantificador universal.

Otros girosutilizados para la expresión "Existe un x" son:
Hay x
Existe x, tal que
Algún x
Algunos x

Que se simbolizan por "$x" y se llama cuantificador existencial.

Existen tres formas de convertiruna función proposicional Px en una proposición a saber:
• Haciendo la sustitución de las variables por un término específico.
• Anteponiendo la expresión "para todo x" o cuantificadoruniversal.
• Anteponiendo la expresión "existe almenos un x" o cuantificador existencial.
El enunciado "existe almenos un x tal que Px" se representa como:
($x)(Px)

El enunciado "para todo x, Px"se representa como:
("x)(Px)
Las palabras "ningún", "ninguno", "nada", "nadie" corresponden también a enunciados universales con negaciones, pero de una manera distinta a las proposicionesanteriores. La proposición "ninguno es mecánico" no equivale a la proposición "no todos son mecánicos" sino a la expresión "para todo x, x no es mecánico" que se simboliza (" x)(Ø M x.
Un cuantificador seutiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen dos tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:
Nombre Notación Selee
cuantificador universal Para todo x...
cuantificador existencial Existe por lo menos un x...
Los cuantificadores:
- Cuantificador universal (para todo). El cuantificador universal permitereferirse a todos los individuos del universo del discurso.
- Cuantificador existencial (existe). El cuantificador existencial permite referirse a algunos de los individuos del universo del discurso....